6.4 用一次函数解决问题-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第6章 一次函数
6.4 用一次函数解决问题
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课程标准
课标解读
1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；
2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；
3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；
4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题
3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性． 4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数
知识精讲

知识点01 数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
【即学即练1】1．2021年4月18日，重庆市第一中学校举行建校90周年庆祝大会，新老校友齐聚一堂，共话母校数十载发展变化，表达对母校的感激之情．小乔与小王是重庆一中的同班校友，相约前往一中参加活动．他们同时从家里出发前往一中正门（一中正门恰好在小乔家与小王家之间，且三个地点在同一直线上），小王先到达一中正门后原地等待小乔，两人会和时小乔发现手机遗忘在家里，于是立即以原来的速度返回家，取完手机（寻找手机的时间忽略不计）小乔立即调头以相同速度前往一中正门，直至与小王会和小乔和小王之间的距离（米）与小乔从家出发的时间（分钟）之间的函数关系图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据A图像只有一去行程、等待时间、一返行程，没再去过程可判断A，根据B图像两者距离先快增反向行程折点一人停，再慢增最大，再快减到0，相遇反映路程方向与题意相反可判断B，根据C图像两者距离先快减至0相遇，慢增一人返回到家，慢减至0相遇，缺等的时间可判断C，根据图像先快减折点表示等待，慢减0折点表示相遇，慢增返回折点到家，再慢减到0再次相遇可判断D．
【详解】
解：A图像反映小王离家的距离与时间的图像从家出发匀速行驶到一中正门，等待小乔，再返回家的过程，不是反应两者之间的距离的图像故选项A不符合题意；
B图像是两者之间距离从0出发的距离与时间图像，反映小王与小乔在一中正门会合后各自返回家中离一中近的小乔先到家，离一中远的小王后到家达到两者之间最大距离，然后小王与小乔去一中，故选择B不符合题意；
C图像反映小王与小乔之间距离与时间函数图像，小王与小乔同时在一中正门会合小王发现手机遗忘在家里，于是立即以原来的速度返回家，取完手机（寻找手机的时间忽略不计）小王立即调头以相同速度前往一中正门，没有等待时间，故选择C不符合题意；
D图像反映小王与小乔之间距离与时间函数图像，距离快减反映小王与小乔都往一中正门走，折点表示小王到一中正门，慢减到0等到小乔，在一中正门会合时小乔发现手机遗忘在家里，于是立即以原来的速度返回家两者距离慢增，取完手机（寻找手机的时间忽略不计）小王立即调头以相同速度前往一中正门，距离慢减到0相遇，故选择D符合题意．
故选择D．
知识点02 实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
【微点拨】
要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
【即学即练2】2．如图，点A(0，8)，AOB沿x轴向右平移后得到，点A的对应点 在直线上，则AOB向右平移的长度为（ ）


A． B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】
根据平移的性质知OO′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．
【详解】
解：如图，连接AA′．

∵点A的坐标为（0，8），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是8；
又∵点A的对应点在直线上一点，
∴=8，则x=10，
∴A`的坐标为（10，8），可知△AOB向右平移了10个单位长度，
故选：B．
知识点03 选择最简单方案
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【即学即练3】3．如图为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】C
【分析】
根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．
【详解】
解：∵一次函数经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∵一次函数与y轴的交于正半轴，
∴b＞0．
故选：C．
【即学即练4】4．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.
【详解】
解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
能力拓展

考法01 一次函数解析式的求法
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、、、分别是、的中点，点是轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
作点N关于y轴对称点N′，求直线分别与轴、轴交于点A（-2，0），B（0，4），根据MN∥OB，点M（-1，2），点N关于y轴对称点N′，点N′（1，0），当点M，点P，点N′共线时的值最小，N′M直线解析式为，可求点P（0，1）．
【详解】
解：作点N关于y轴对称点N′，连结ON，OM，
直线分别与轴、轴交于点A、，
当x=0，y=4，B（0，4），当y=0，，解得，A（-2，0），
∵∠AOB=90°，点M为AB中点，
∴OM=AM=BM，
点N为OA中点，OA=2，ON=AN=1，点N（-1，0），
∴MN⊥AO，
∴MN∥OB，
∴点M的横坐标为-1，
∵点M在直线上，
∴y=-2+4=2，
∴点M（-1，2），
∵点N关于y轴对称点N′，
∴ON′=ON=1，PN=PN′，
∴点N′（1，0），
当点M，点P，点N′共线时的值最小，
设N′M直线解析式为，代入坐标得，
，
解得，
∴N′M直线解析式为，
当x=0时，y=1，
∴点P（0，1）．
故选择C．

考法02 一次函数的实际应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
【典例2】如图，在平面直角坐标系中，点，直线交坐标轴于B、C，且，点M在直线上，且，则直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
作MN⊥AC于N，由A、B的坐标可知OA=1，OB=3，证得△AMN≌△BAO，得到MN=OA=1，AN=OB=3，得出M（-4，1），然后根据待定系数法即可求得BC的解析式．
【详解】
解：作MN⊥AC于N，
∵点A（-1，0），B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∵∠CBA=45°，AM⊥AB，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴AM=AB，
∵∠NAM+∠BAO=90°=∠BAO+∠ABO，
∴∠NAM=∠ABO，
在△AMN和△BAO中，
，
∴△AMN≌△BAO（AAS），
∴MN=OA=1，AN=OB=3，
∴ON=AN+OA=4，
∴M（-4，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把M（-4，1），B（0，3）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为，
故选：C．

分层提分

题组A 基础过关练
1．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于x的函数关系式，把△OPA的面积=16代入函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．
【详解】
解：∵A和P点的坐标分别是、，


∴=×8×y=4y，
∵x+y=10，
∴y=10-x，
∴=4（10-x）=40-4x，
当=16时，40-4x=16，
解得x=6．
∵x+y=10，
∴y=10-6=4，即P的坐标为；
故选：C．
2．一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0
【答案】D
【分析】
由于一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则此函数的x的系数小于0，b≥0
【详解】
∵一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，
∴此函数的图象可能经过第二、四象限，也可能经过第一、二、四象限，
∴b≥0．
故选：D．
3．若直线不经过第三象限，则的值可以为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y=-3x+b不经过第三象限，
∴b≥0．
故选：A．
4．已知关于的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质即可求出m和n的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
故选D．
5．一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．
【详解】
∵一次函数的图像不经过第四象限，
∴，
解得，
故选：A．
6．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程有整数解，且使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【分析】
先求出满足分式方程条件存立时a的值，再求出使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限时a的值，进而求出同时满足条件a的值．
【详解】
解：解分式方程得：
x＝﹣，
∵x是整数，
∴a＝﹣3，﹣2，1，3；
∵分式方程有意义，
∴x≠0或2，
∴a≠﹣3，
∴a＝﹣2，1，3，
∵直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，
∴8a﹣17≤0
∴a≤，
∴a的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，
综上，a＝﹣2，1，
和为﹣2+1＝﹣1，
故选：B．
7．已知函数，若函数图像不经过第三象限，则的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
【答案】D
【分析】
一次函数，若函数图像不经过第三象限，则一次项系数m−3是负数，即可求得m的范围．
【详解】
解：根据题意得： 
解得：
故选D．
题组B 能力提升练
1．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
①根据函数图像中的数据可以求得与x的函数关系式；
②根据函数图像中的数据可以求得线段OP对应的与x的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；
③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km时所用的时间．
【详解】
解析：（1）设与x的函数关系式为：=ax+b，
把(0，12)和(2，0)代入得：

解得：，可得=-6x+12，故①错误；
（2）设线段OP对应的与x的函数关系式为：，
把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9，
∴M(0.5，9)，
∴9=0.5k，
解得：k=18，
∴，
∴当x=0.5时，y=9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确；
（3）令|18x-(-6x+12)|=3，
解得x=或，故④正确；
故选：C．
2．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b过点M（3，4）时，得4=-3+b，解得：b=7，
则7=1+t，解得t=6．
当直线y=-x+b过点N（5，6）时，得6=-5+b，解得：b=11，
则11=1+t，解得t=10．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜10．
故选：C．
3．如图，已知在平面直角坐标系中．以(为圆心，适当长为半径作圆弧，与轴交于点，与轴交于点再分别以为圆心．大于长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点．以下四组与的对应值中，能够使得点在射线上的是（ ）

A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【分析】
根据题意可得OC的解析式为y=-x，再由各选项的数字得到点P的坐标，代入解析式即可得出结论．
【详解】
解：由作图可知，OC为第四象限角的平分线，
故可得直线OC的解析式为y=-x，
A、当x=2，y=-1时，P（2，-2），代入y=-x，可知点P在射线上，故A符合题意；
B、当x=2，y=-2时，P（2，-3），代入y=-x，可知点P不在射线上，故B不符合题意；
C、当x=2，y=2时，P（2，1），代入y=-x，可知点P不在射线上，故C不符合题意；
D/当x=2，y=3时，P（2，2），代入y=-x，可知点P不在射线上，故D不符合题意；
故选：A．
4．甲乙两地相距，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程与小王步行的时间之间的函数关系如图中的折线段所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：

①小张的步行速度是；
②小王走完全程需要36分钟；
③图中B点的横坐标为22.5；
④图中点C的纵坐标为2880．
其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A代表刚开始时两人的距离，B代表两人相遇，C代表小张到达终点，D代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．
【详解】
解：由图可知，点C表示小张到达终点，用时36min，
点D表示小王到达终点，用时45min，故②错误；
∴小张的步行速度为：，故①正确；
小王的步行速度为：，
点B表示两人相遇，
∴，
∴两人20min相遇，，故③错误；
∵，
∴从两人相遇到小张到终点过了16min，
∴，
∴小张到达终点时，两人相距2880m，
∴点C的纵坐标为2880，故④正确，
∴错误的是②③，
故选：B．
5．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象信息，下列结论错误的是______．

①是表示甲离地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是；
③两人相遇时间在；
④当甲到达终点时乙距离终点还有．
【答案】①③．
【分析】
根据题意和图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可判断．
【详解】
∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
故①错误，符合题意；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），
故②正确，不符合题意；
设甲对应的函数解析式为s＝at+b，
，解得，
∴甲对应的函数解析式为s＝﹣45t+90，
设乙对应的函数解析式为s＝ct+d，
，解得，
即乙对应的函数解析式为s＝30t﹣15，
，解得，
即甲出发1.4小时后两人相遇．
故③错误，符合题意；
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
故④正确，不符合题意．
故答案为：①③．
6．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的________米，________分．

【答案】3600 62.5
【分析】
由折线统计图可知当两人相遇，时两人相遇，时，小明停下来，小杰一个人在走，时，两人都开始走，时，小明到达目的地，时，小明返回走，时，小杰到达目的地，两地相距4200米，据此即可得出答案．
【详解】
解：由折线可知小杰的速度为：4200÷70=60米/分，
且有，解得c=30，
则两人速度和为米/分，故小明速度为：140-60=80米/分，
d点表示小明到达B地开始返向，
4200=30×80+（d-40）×80，
得d=62.5，
则a=62.5×60=3750，
b=3750-（80-60）×7.5=3600．
故答案为：3600，62.5．
7．如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是_____．

【答案】
【分析】
先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB=1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，依次即可求得A1、A2、A3的坐标．
【详解】
解：∵直线l：y＝与x轴交于点B，
∴B（-1，0），
∴OB=1，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴AB=1，
∵△ABA1是等边三角形，
∴，
把，代入y＝，求得，
∴，
∴A1B1=2，
∴，即，
把代入，求得，
，
∴A2B2=4，
∴，即，
故答案为：．
题组C 培优拔尖练
1．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　）


①每分钟的进水量为5升．
②每分钟的出水量为3.75升．
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．
④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
结合题意和图像运用一次函数的知识对四种说法逐一判断．
【详解】
由题知前4分钟只开进水管且每分钟的进水量是常数知结合图像知，每分钟进水量为（升），故第①种说法正确；由第4到第8分钟的图像结合题意知，每分钟出水量为（升），故第②种说法正确；由图结合题意知第8分种水池的水量为（升）故第③种说法正确；由题意和图知第12分钟后只开放水管所以放完水还需时间（分钟），从进水开始到放完水需（分钟），故第④种说法正确．
所以正确说法的个数为4个．
故选：D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3....都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3....都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2020的坐标是( )

A．(22018，22018) B．(22019，22019) C．(22019，22020) D．(22020，22020)
【答案】B
【分析】
根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2020的坐标．
【详解】
∵OA1=1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2=1，B1A2=，
同理：∵△B2B1A2为等腰直角三角形，
∴A2A3=2，
∴B2（2，2），
可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），
B2020(22019，22019)，
故选B.
3．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（　　）

A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
【答案】B
【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
【详解】
解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
4．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；······，按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据所给一次函数判断出直线与轴夹角是30°，在含有30°角的直角三角形中依次得到线段长度，表示出A、A1、A2…及B、B1、B2…的坐标，找到规律后求出A2020的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论．
【详解】
解：∵直线l的解析式为：，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1（0，4），B1（，4），
同理可得B2（，16），
…
∴A2020纵坐标为：，
∴A2020（0，），
∴B2020（，），
故选C．
5．已知函数与，当满足时，两个函数的图象存在个公共点，则满足的条件是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1），画出y=|x-1|的图象，求出两个函数的图象存在个公共点时k的临界值即可．
【详解】
解：由已知，当x=-2时，y=-2（k-1）+2k-1=1，
∴函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1）
如图：



y=|x-1|的图象如图为折线BCD，其中点B（0，1），C（1，0），D（3，2）
当函数y=（k-1）x+2k-1的图象过点C（1，0）时，与折线BCD恰好有一个交点，
此时，k=；
当直线过点A、B时，AB∥x轴，直线AB与折线BCD有两个交点
此时，k-1=0，即k=1；
∴满足的条件是.
故选：D.
6．A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据题意结合图象依次判断即可.
【详解】
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；
②乙用了4个小时到达目的地，错误；
③乙比甲先出发1小时，错误；
④甲在出发4小时后被乙追上，错误，
故选：A.
7．如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.
【详解】
解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错.
故答案为A.