资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩8页未读，
继续阅读
所属成套资源：暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版）
成套系列资料，整套一键下载
第03讲 内切球与外接球（八大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版）
展开
这是一份第03讲 内切球与外接球（八大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版），文件包含第03讲内切球与外接球八大题型解析版docx、第03讲内切球与外接球八大题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
第03讲 内切球与外接球
【题型归纳目录】
题型一：正方体、长方体外接球
题型二：正四面体外接球
题型三：对棱相等的三棱锥外接球
题型四：直棱柱外接球
题型五：直棱锥外接球
题型六：正棱锥外接球以及侧棱相等锥体的外接球
题型七：垂面模型外接球
题型八：锥体内切球
【知识点梳理】
知识点一：正方体、长方体外接球
1、正方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．
2、长方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．
3、补成长方体
（1）若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图1所示．
（2）若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图2所示．
（3）正四面体可以补形为正方体且正方体的棱长，如图3所示．
（4）若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内，如图4所示
图1 图2 图3 图4
知识点二：正四面体外接球
如图，设正四面体的的棱长为，将其放入正方体中，则正方体的棱长为，显然正四面体和正方体有相同的外接球.正方体外接球半径为，即正四面体外接球半径为.
知识点三：对棱相等的三棱锥外接球
四面体中，，，，这种四面体叫做对棱相等四面体，可以通过构造长方体来解决这类问题.
如图，设长方体的长、宽、高分别为，则，三式相加可得而显然四面体和长方体有相同的外接球，设外接球半径为，则，所以.
知识点四：直棱柱外接球
如图1，图2，图3，直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）
图1 图2 图3
第一步：确定球心的位置，是的外心，则平面；
第二步：算出小圆的半径，（也是圆柱的高）；
第三步：勾股定理：，解出
知识点五：直棱锥外接球
如图，平面，求外接球半径.
解题步骤：
第一步：将画在小圆面上，为小圆直径的一个端点，作小圆的直径，连接，则必过球心；
第二步：为的外心，所以平面，算出小圆的半径(三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得)，；
第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①；
②.
知识点六：正棱锥外接球
正棱锥外接球半径： .
由此推广：侧棱相等的锥体外接球半径：
知识点七：垂面模型外接球
如图1所示为四面体，已知平面平面，其外接球问题的步骤如下：
（1）找出和的外接圆圆心，分别记为和．
（2）分别过和作平面和平面的垂线，其交点为球心，记为．
（3）过作的垂线，垂足记为，连接，则．
（4）在四棱锥中，垂直于平面，如图2所示，底面四边形的四个顶点共圆且为该圆的直径．
图1 图2
知识点八：锥体内切球
方法：等体积法，即
【典例例题】
题型一：正方体、长方体外接球
【例1】（2023·天津·高一统考期中）已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）
A．π B．2π C．4π D．12π
【对点训练1】（2023·河南洛阳·高一校考期中）若一个长方体的长､宽､高分别为4，，2，且该长方体的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型二：正四面体外接球
【例2】（2023·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）已知正四面体的外接球表面积为，则正四面体的棱长为（ ）
A．1 B． C． D．2
【对点训练2】（2023·广西北海·高一统考期末）已知正四面体的外接球体积为，则正四面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型三：对棱相等的三棱锥外接球
【例3】（2023·陕西宝鸡·高一统考期末）已知三棱锥，，，，则三棱锥外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练3】（2023·河北邢台·高一校考期末）在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型四：直棱柱外接球
【例4】（2023·重庆·高一校联考期中）设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积为，，则此直三棱柱的高是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【对点训练4】（2023·安徽·高一安徽省宿松中学校联考期中）设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则此直三棱柱的表面积是（ ）
A． B． C． D．
题型五：直棱锥外接球
【例5】（2023·河北沧州·高一校联考期中）已知三棱锥，底面ABC，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【对点训练5】（2023·湖南衡阳·高一湖南省祁东县第二中学校考期中）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型六：正棱锥外接球以及侧棱相等锥体的外接球
【例6】（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中）已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【对点训练6】（2023·安徽池州·高一统考期中）已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，其侧棱长为，底面边长为4，则球O的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练7】（2023·重庆巴南·高一重庆市实验中学校考期末）在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练8】（2023·四川广安·高一统考期末）在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
题型七：垂面模型外接球
【例7】（2023·湖北恩施·高一校联考期末）在三棱锥中，平面平面ABC，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．54π B．48π C．42π D．36π
【对点训练9】（2023·河北沧州·高一校考期中）在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC.，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型八：锥体内切球
【例8】（2023·山东菏泽·高一统考期中）已知正三棱锥中，，，，则正三棱锥内切球的半径为（ ）
A． B． C． D．
【对点训练10】（2023·浙江宁波·高一校联考期中）三棱锥的侧棱两两垂直，且侧面面积分别为，则该三棱锥内切球的半径为（ ）
A．4 B． C． D．
【真题演练】
1．（2022·全国·统考高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·天津·统考高考真题）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国·统考高考真题）已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国·统考高考真题）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
7．（2020·山东·统考高考真题）已知球的直径为2，则该球的体积是______.
8．（2020·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西·高一校联考期中）西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江宁波·高一统考期末）在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·天津和平·高一耀华中学校考期中）已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为和，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河南郑州·高一校考期中）已知圆柱的高为2，侧面积为，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知球与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球，则球与球的表面积之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C． D．
7．（2023·福建龙岩·高一校联考期中）西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图，半球内有一内接正四棱锥，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河北唐山·高一校联考期中）正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·福建厦门·高一厦门一中校考期中）已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（ ）
A．圆台的母线长为4 B．圆台的高为4
C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为
10．（2023·湖南株洲·高一校联考期中）正四棱锥 的底面边长为 ， 外接球的表面积为 ， 则正四棱锥 的高可能是 （ ）
A． B． C． D．
11．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考期中）已知正方体的棱长为，则（ ）
A．正方体的外接球体积为 B．正方体的内切球表面积为
C．与异面的棱共有4条 D．三棱锥与三棱锥体积相等
12．（2023·吉林长春·高一长春市第二中学校考期中）如图，棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，O为线段的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面
B．球O的体积为
C．球O被平面截得的截面面积为
D．球O被正四面体表面截得的截面周长为
三、填空题
13．（2023·安徽合肥·高一统考期中）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________.
14．（2023·贵州贵阳·高一贵阳市白云兴农中学校考期中）如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为________________.
15．（2023·安徽合肥·高一校联考期中）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为，则其外接球的表面积是______．
16．（2023·浙江台州·高一校联考期中）如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，则球O的体积等于____________．
17．（2023·安徽滁州·高一统考期末）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．已知四面体为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________．
18．（2023·江苏连云港·高一江苏省海头高级中学校考期末）已知四棱锥，⊥平面，，，，，且该四棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积是_________.
19．（2023·山东临沂·高一统考期中）阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为，则该圆柱内切球的表面积为______．
20．（2023·陕西咸阳·高一统考期中）已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为_________.
第03讲 内切球与外接球
【题型归纳目录】
题型一：正方体、长方体外接球
题型二：正四面体外接球
题型三：对棱相等的三棱锥外接球
题型四：直棱柱外接球
题型五：直棱锥外接球
题型六：正棱锥外接球以及侧棱相等锥体的外接球
题型七：垂面模型外接球
题型八：锥体内切球
【知识点梳理】
知识点一：正方体、长方体外接球
1、正方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．
2、长方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．
3、补成长方体
（1）若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图1所示．
（2）若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图2所示．
（3）正四面体可以补形为正方体且正方体的棱长，如图3所示．
（4）若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内，如图4所示
图1 图2 图3 图4
知识点二：正四面体外接球
如图，设正四面体的的棱长为，将其放入正方体中，则正方体的棱长为，显然正四面体和正方体有相同的外接球.正方体外接球半径为，即正四面体外接球半径为.
知识点三：对棱相等的三棱锥外接球
四面体中，，，，这种四面体叫做对棱相等四面体，可以通过构造长方体来解决这类问题.
如图，设长方体的长、宽、高分别为，则，三式相加可得而显然四面体和长方体有相同的外接球，设外接球半径为，则，所以.
知识点四：直棱柱外接球
如图1，图2，图3，直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）
图1 图2 图3
第一步：确定球心的位置，是的外心，则平面；
第二步：算出小圆的半径，（也是圆柱的高）；
第三步：勾股定理：，解出
知识点五：直棱锥外接球
如图，平面，求外接球半径.
解题步骤：
第一步：将画在小圆面上，为小圆直径的一个端点，作小圆的直径，连接，则必过球心；
第二步：为的外心，所以平面，算出小圆的半径(三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得)，；
第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①；
②.
知识点六：正棱锥外接球
正棱锥外接球半径： .
由此推广：侧棱相等的锥体外接球半径：
知识点七：垂面模型外接球
如图1所示为四面体，已知平面平面，其外接球问题的步骤如下：
（1）找出和的外接圆圆心，分别记为和．
（2）分别过和作平面和平面的垂线，其交点为球心，记为．
（3）过作的垂线，垂足记为，连接，则．
（4）在四棱锥中，垂直于平面，如图2所示，底面四边形的四个顶点共圆且为该圆的直径．
图1 图2
知识点八：锥体内切球
方法：等体积法，即
【典例例题】
题型一：正方体、长方体外接球
【例1】（2023·天津·高一统考期中）已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）
A．π B．2π C．4π D．12π
【对点训练1】（2023·河南洛阳·高一校考期中）若一个长方体的长､宽､高分别为4，，2，且该长方体的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型二：正四面体外接球
【例2】（2023·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）已知正四面体的外接球表面积为，则正四面体的棱长为（ ）
A．1 B． C． D．2
【对点训练2】（2023·广西北海·高一统考期末）已知正四面体的外接球体积为，则正四面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型三：对棱相等的三棱锥外接球
【例3】（2023·陕西宝鸡·高一统考期末）已知三棱锥，，，，则三棱锥外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练3】（2023·河北邢台·高一校考期末）在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型四：直棱柱外接球
【例4】（2023·重庆·高一校联考期中）设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积为，，则此直三棱柱的高是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【对点训练4】（2023·安徽·高一安徽省宿松中学校联考期中）设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则此直三棱柱的表面积是（ ）
A． B． C． D．
题型五：直棱锥外接球
【例5】（2023·河北沧州·高一校联考期中）已知三棱锥，底面ABC，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【对点训练5】（2023·湖南衡阳·高一湖南省祁东县第二中学校考期中）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型六：正棱锥外接球以及侧棱相等锥体的外接球
【例6】（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中）已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【对点训练6】（2023·安徽池州·高一统考期中）已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，其侧棱长为，底面边长为4，则球O的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练7】（2023·重庆巴南·高一重庆市实验中学校考期末）在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练8】（2023·四川广安·高一统考期末）在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
题型七：垂面模型外接球
【例7】（2023·湖北恩施·高一校联考期末）在三棱锥中，平面平面ABC，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．54π B．48π C．42π D．36π
【对点训练9】（2023·河北沧州·高一校考期中）在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC.，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
题型八：锥体内切球
【例8】（2023·山东菏泽·高一统考期中）已知正三棱锥中，，，，则正三棱锥内切球的半径为（ ）
A． B． C． D．
【对点训练10】（2023·浙江宁波·高一校联考期中）三棱锥的侧棱两两垂直，且侧面面积分别为，则该三棱锥内切球的半径为（ ）
A．4 B． C． D．
【真题演练】
1．（2022·全国·统考高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·天津·统考高考真题）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国·统考高考真题）已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国·统考高考真题）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
7．（2020·山东·统考高考真题）已知球的直径为2，则该球的体积是______.
8．（2020·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西·高一校联考期中）西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江宁波·高一统考期末）在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·天津和平·高一耀华中学校考期中）已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为和，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河南郑州·高一校考期中）已知圆柱的高为2，侧面积为，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知球与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球，则球与球的表面积之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C． D．
7．（2023·福建龙岩·高一校联考期中）西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图，半球内有一内接正四棱锥，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河北唐山·高一校联考期中）正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·福建厦门·高一厦门一中校考期中）已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（ ）
A．圆台的母线长为4 B．圆台的高为4
C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为
10．（2023·湖南株洲·高一校联考期中）正四棱锥 的底面边长为 ， 外接球的表面积为 ， 则正四棱锥 的高可能是 （ ）
A． B． C． D．
11．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考期中）已知正方体的棱长为，则（ ）
A．正方体的外接球体积为 B．正方体的内切球表面积为
C．与异面的棱共有4条 D．三棱锥与三棱锥体积相等
12．（2023·吉林长春·高一长春市第二中学校考期中）如图，棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，O为线段的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面
B．球O的体积为
C．球O被平面截得的截面面积为
D．球O被正四面体表面截得的截面周长为
三、填空题
13．（2023·安徽合肥·高一统考期中）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________.
14．（2023·贵州贵阳·高一贵阳市白云兴农中学校考期中）如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为________________.
15．（2023·安徽合肥·高一校联考期中）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为，则其外接球的表面积是______．
16．（2023·浙江台州·高一校联考期中）如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，则球O的体积等于____________．
17．（2023·安徽滁州·高一统考期末）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．已知四面体为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________．
18．（2023·江苏连云港·高一江苏省海头高级中学校考期末）已知四棱锥，⊥平面，，，，，且该四棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积是_________.
19．（2023·山东临沂·高一统考期中）阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为，则该圆柱内切球的表面积为______．
20．（2023·陕西咸阳·高一统考期中）已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为_________.
相关试卷
第14讲 抛物线（七大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版）： 这是一份第14讲 抛物线（七大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版），文件包含第14讲抛物线七大题型解析版docx、第14讲抛物线七大题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
第13讲 双曲线（十大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版）： 这是一份第13讲 双曲线（十大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版），文件包含第13讲双曲线十大题型解析版docx、第13讲双曲线十大题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。
第12讲 椭圆（十大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版）： 这是一份第12讲 椭圆（十大题型）-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版），文件包含第12讲椭圆十大题型解析版docx、第12讲椭圆十大题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
