第1章 直线与方程综合测试-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版）

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第1章 直线与方程综合测试
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·上海宝山·高二统考期末）若，，则直线不经过第象限（    ）
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（2023·河南南阳·高二校联考阶段练习）若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（    ）
A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2
3．（2023·高二课时练习）已知入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，那么反射光线所在直线的方程是（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·高二课时练习）过点的直线与直线平行，则m的值为（    ）
A．0 B． C．2 D．
5．（2023·高二校考课时练习）直线和直线在同一平面直角坐标系中的图像有可能是（   ）
A．   B．  
C．   D．  
6．（2023·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ）
A． B．
C．或 D．或
7．（2023·河南周口·高二校联考阶段练习）已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2023·高二课时练习）已知三条直线为，则下列结论中正确的一个是（    ）
A．三条直线的倾斜角之和为
B．三条直线在y轴上的截距满足
C．三条直线的倾斜角满足
D．三条直线在x轴上的截距之和为．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·江苏·高二假期作业）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（    ）
A．
B．
C．以点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
10．（2023·江苏·高二假期作业）与直线平行且到的距离等于的直线方程为（    ）
A． B．
C． D．
11．（2023·高二课时练习）已知平面上三条直线，，，若这三条直线将平面分为六部分，则的可能取值为（   ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
12．（2023·高二课时练习）已知直线，则下列结论正确的是（　　）
A．原点到直线l距离等于2
B．若点在直线l上，则
C．点到直线l距离的最大值等于
D．点到直线l距离的最小值等于
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向所成的角为，如图，则直线的倾斜角为________．
  
14．（2023·上海静安·高二上海市新中高级中学校考期中）将直线MN绕原点旋转60°得到直线，若直线的斜率1，则直线MN的倾斜角是______（结果用角度制表示）．
15．（2023·江苏·高二假期作业）若动点，分别在直线和直线上移动，求线段的中点到原点的距离的最小值为________．
16．（2023·上海徐汇·高二上海市第二中学校考阶段练习）设，求的最小值是__．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由．
(1)，；
(2)，．




18．（12分）
（2023·广西南宁·高二校联考开学考试）如图，在平行四边形中，边所在的直线方程的斜率为2，点.求直线的方程.
  




19．（12分）
（2023·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）已知直线的方程为，若直线过点，且.
(1)求直线和直线的交点坐标；
(2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程.




20．（12分）
（2023·高二校考课时练习）如图所示，某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标为，一条河所在的直线方程为 ，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最短，问供水站P应建在什么地方?
  




21．（12分）
（2023·上海杨浦·高二校考期中）在中，顶点的坐标为，的平分线所在直线的方䅣为：，且边上的中线所在直线的方程为：．
(1)求点的坐标；
(2)求边所在直线的一般式方程．




22．（12分）
（2023·上海·高二专题练习）直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

(1)若直线l的斜率为，求△的面积；
(2)若的面积S满足，求直线l的斜率k的取值范围；
(3)如图，若点P分向量所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．