第07讲 全称量词命题与存在量词命题-新高一数学暑假精品课（苏教版必修第一册）

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第07讲 全称量词命题与存在量词命题

1．理解全称量词与存在量词的意义．　
2．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定以及真假判别．　
3．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定以及真假判别．

知识点一 全称量词命题与存在量词命题
1． 全称量词与全称量词命题
全称量词
“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词
符号

全称量词命题
含有全称量词的命题
形式
∀x∈M，p(x)
2．存在量词与存在量词命题
存在量词
“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词
符号

存在量词命题
含有存在量词的命题
形式
∃x∈M，p(x)

知识点二 全称量词命题和存在量词命题的否定
p
¬p
结论
全称量词命题：∀x∈M，p(x)
∃x∈M，¬p(x)
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题：∃x∈M，p(x)
∀x∈M，¬p(x)
存在量词命题的否定是全称量词命题

1．要否定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，¬p(x)”成立．
2．要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，¬p(x)”成立．


知识点三 存在(全称)量词命题真假的应用
1．直接判定命题的真假
命题
判定为真
判定为假
存在量词命题
找到一个特例
严格证明
全称量词命题
严格证明
找到一个反例
2．利用命题p和¬p的对立关系(真假性相反)判定．

考点一：全称量词命题与存在量词命题的判断
例1 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)矩形的对角线不相等；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；
(5)方程3x－2y＝10有整数解．

【总结】
判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路

[注意]　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．
变式 (多选)下列语句是存在量词命题的是(　　)
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意x∈Z，2x＋1是奇数
D．存在x∈R，2x＋1是奇数

考点二：全称量词命题、存在量词命题的真假判断
例2 判断下列命题的真假．
(1)∃x∈Z，x30”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围________(填“一致”“不一致”中的一种).

15．已知命题“∃x∈R，使4x2＋x＋(a－2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________.

16．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.若命题“∀x∈A，x∈B”是真命题，求a的取值范围．


17．已知命题p：任意x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．


18．已知a，b，c为△ABC的三边长，集合A＝{x|x2＋2ax＋b2＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2cx－b2＝0，x∈R}．
(1)若a＝b＝c＝4，求A∪B；
(2)求A∩B≠∅的充要条件．