北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用3 从速度的倍数到向量的数乘3.1 向量的数乘运算优秀课件ppt

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第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
3.1 向量的数乘运算
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，首尾连
特点:同一起点,对角线
特点：共起点，连终点，方向指向被减数
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
温故知新
1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是 先看到闪电，后听到雷声？
这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍.
一、数乘运算的定义
实例分析
v2=2v1,方向都是竖直向下
4.在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：F=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量.
3.一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应向量 ，那么在同方向上3秒的位移对应的向量用 表示，试画出该向量.
5.一只兔每次位移向量 , 3次位移多少? 次位移多少?
6.位移与速度的关系：
A
B
C
Q
M
N
作一作，看成果
数乘运算的定义：
注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向
(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。
(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。
数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.
数乘运算的几何意义：
二、数乘运算的运算律:
设 为向量，λ、μ为实数，则有：
结合律
第一分配律
第二分配律
非零向量 的单位向量
向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算.
对于任意的向量 以及任意实数λ，μ1， μ2 ，恒有
变式
解：
1.化简：
课堂练习
解 原式可变形为
3.解关于 的方程：
4：计算下列各式
一、数乘运算的定义：
注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向
小 结
(2)通过本节学习，要求掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的运算律，并能在解题中加以运用。
(1)数乘向量的运算律：
二、数乘运算的运算律:
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
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