北师大版 (2019)必修 第二册5.1 向量的数量积获奖课件ppt

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第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
5.1 向量的数量积
两个非零向量 和 ，作 ， ，则 （ ）叫作向量 与 的夹角．
向量的夹角
计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起.
温故知新
由于零向量的方向是任意的，为方便起见，规定:零向量可与任一向量垂直.
一、向量数量积的定义
实例分析
当0°≤θ＜90°时，W＞0, 即力F做正功；当θ＝90°时，W＝0，即力F不做功；当90°＜θ≤180°时，W＜0，即力F做负功.
从力所做的功出发，我们引入向量的数量积的概念.
抽象概括
注意：

向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？
×
×
×
×
√
√
向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的
变式.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）
A
C
B
例1.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）
A
C
B
＞
二、投影？
B1
O
B
A
当θ=0°时， | |cosθ=_____
当θ为钝角时，| | cosθ___0.
当θ为直角时，| |cosθ____0
＜
=
O
B
A
当θ=180°时， | | cosθ=_____
B1
物理实例中，与位移 方向一致的分力 的长度为︱ ︱cosθ，即是力 在 方向上的射影.
θ
例2：已知|a|=3, |b|=5，且a·b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。
变式、 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 。
三.数量积的运算性质：1.运算律
判断下列说法的正误:（1）平面向量的数量积可以比较大小. ( )（2） ( )（3）已知 为非零向量,因为0× = ， · = 0, 所以 = ( ) (4) ( )
√
×
×
×
巩固提升
2.数量积的性质1.若 是单位向量，则：2.3.4.5.当且仅当 ∥ 时等号成立.
例3 证明菱形的两条对角线互相垂直.
A
B
C
D
O
证明 菱形ABCD中,AB=AD
即菱形的两条对角线互相垂直.
解：
故存在实数k，
例4：
例5：
解：
例6：
解：
例 7：求证：
两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一.
24
135°
钝角
直角
0
－20
解:
公式变形
对功W=|F||s|cos结构分析
抽象
平面向量数量积的定义a · b=| a | | b | cos 
特殊化
五条重要性质
数形
结合
几何意义
小 结
夹角的范围
运算律
性 质
数量积
重点知识回顾:
(2)
(交换律)
(分配律)
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
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