北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理一等奖ppt课件

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第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
6.1 余弦定理与正弦定理-余弦定理
温故知新
1.两个向量的夹角
2.向量在轴上的正射影
正射影的数量
3.向量的数量积（内积）
4.两个向量的数量积的性质：
1.三角形中大边对大角
3.两之和大于第三边
5.一个三角形最少有2个锐角
4.sin(A+B)=sinC cos(A+B)=- cosC tan(A+B)=tanC
温故知新
一、余弦定理
三角形中边角关系很丰富，本节继续研究。如已知两边及夹角，怎么求出此角的对边呢？ 已知三条边，怎么求出它的三个角呢？
问题提出
我们利用向量来研究 在ΔABC中，设边BC，CA，AB的长度分别为a，b，c，证明：a²=b²+c²–2 bccosA，
=b²+c²–2 bccosA.
分析理解
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍, 即
余弦定理
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
抽象概括
变形：
推论:
余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？
利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3）判断三角形的形状。
已知三边,怎样求三个角呢？
推论：
思考1：
余弦定理
例1：如图所示，有两条直线AB和CD相交成80°角，交点是Ｏ.甲、乙两人同时从点Ｏ分别沿OA,OC方向出发，速度分别是4km/h,4.5km/h.3小时后两人相距多远（结果精确到0.1km）?
分析：经过3小时，甲到达点P，OP=4×3=12(km),乙到达点Q，OQ=4.5×3=13.5(km).问题转化为在△OPQ中，已知OP=12km，OQ=13.5km,∠POQ=80°，求PQ的长.
解： 经过3小时后，甲到达点P，OP=4×3=12（km）,乙到达点Q，OQ=4.5×3=13.5(km).
答：3小时后两人相距约16.4km.
 
 
 
例4、在△ABC中，已知a= ,b=2,c= , 解三角形。
解：由余弦定理得
变式：
3.在△ABC中，a∶b∶c＝3∶5∶7，求则此三角形的最大内角.
解：设a＝3k，b＝5k，c＝7k，
由余弦定理易求得cosC＝-1/2
所以最大角C 为120 0 .
4.在ABC中,已知a＝7,b＝10,c＝6.求A、B和C.
解：
∴ A≈44°
∴ C≈36°
∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.
＝0.725，
＝0.8071，
解：
∴B＝135°
∴ A＝ 180°－(B＋C) ＝ 30°
小 结
余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状
余弦定理：
推论:
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
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