高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例优质ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例优质ppt课件，文件包含262平面向量在几何物理中的应用举例-高一数学同步教学课件pptx、262平面向量在几何物理中的应用举例-高一数学同步练习含答案解析docx、262平面向量在几何物理中的应用举例-高一数学同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。

第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
6.2 平面向量应用举例
1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算律.
温故知新
3.重要性质:
(1)
(2)
(3)
≤
|a |=
向量的长度(模)
向量的夹角
设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)
向量数量积的坐标表示
向量平行和垂直的坐标表示
设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)
一、向量在几何证明中的应用
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
平面几何图像的许多性质如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题
充分利用向量这个工具来解决
引言
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形
例2、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点
H
利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。
例2、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点
H
解：设AD与BE交于H，
即高CF与CH重合，CF过点H，AD、BE、CF交于一点。
例3. 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
猜想：AR=RT=TC
故AT=RT=TC
变式
1、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线
2、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起， 使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64， 求△AEM的面积
分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),
N是AM的中点，故N(4,2)
=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)
解得：e=5
故△AEM的面积为10
2、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起， 使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64， 求△AEM的面积
解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由 正方形面积为64，可得边长为8 由题意可得M(8,4)，N是AM的 中点，故N(4,2)
解得：e=5 即AE=5
3：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：
分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB, 联想线段的定比分点，利 用向量坐标知识进行求解。
由PO=mOA, QO=nOB可知：
-m -n
? ?
3：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：
4.规律总结:重心的计算
在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共同提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
引例
二.向量在物理中的应用举例
上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．
G
F
只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．
F1
F2
解：
不妨设|F1|=|F2|， 由向量加法的平行四边形法则，力的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到
G
F
F1
F2
（1） θ为何值时， |F1|最小，最小值是多少？
（2） |F1|能等于|G|吗？为什么？
例3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？
分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：
用向量F1 ,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示， F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！
解：不妨设 ,由向量的 平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,
通过上面的式子，知当θ由0º到180º逐渐变大时， 由0º到90º逐渐变大， 的值由大逐渐变小.
可以知道：
即 之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！
由小逐渐变大.
向量在物理中的应用一般步骤：
（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.
（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.
（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
向量在物理中的应用（三步曲）：
如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是________.
120º
10N
练一练
例1.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度 ,水流速度 问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)
A
B
答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。
（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？
（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。
探 究
答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min
解:使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度,方向指向河对岸),小船过河所用时间才最短.
（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？
探 究
例2：如图4－4－1所示，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做的功分别为多少？
【思路点拨】　力在位移上所做的功，是向量数量积的物理含义，要先求出力F，f和位移的夹角．
【答案】　A
变式
例3 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行 1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移.
分析:
要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题：⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度.⑵求BC与基线的夹角.
30°
分析：本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积.
例4 已知力 与水平方向的夹角为30°（斜向上），大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力 的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.问力 和摩擦力 所做的功分别为多少？（g=10 m/s2）
M
O
A
B
练习2.已知两恒力 作用于同一质点,使之由点A(20,15)移到点B(7,0).求;(1) 分别对质点所做的功;(2) 的合力 对质点所做的功.
设 对质点所做的功分别为
合力 对质点所做的功
（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
1.向量在几何中的应用（三步曲）：
2.向量在物理中的应用（三步曲）：
形到向量
课堂小结
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
谢谢观看