高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理评课课件ppt

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第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
4.1 平面向量的基本定理
（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：
（2）向量共线定理：
三角形法则
平行四边形法则
首尾相接，首尾连
共起点
温故知新
问题情景
在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.
问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?
问题情景
问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?
如果是1只大猴子和4只小猴子呢?
问题情景
答：一个向量可以分成两个不同方向的向量
思考：从这些实例中我们看到了什么？
问题提出
任意两个向量的加法、减法、数乘运算的结果都是一个向量。反过来，对于平面内给定的两个不共线向量e1 ， e2 ，任意一个向量a是否都可以用形如 的形式来表示呢？
研究
分析理解
（１）平面向量基本定理
存　在　性
唯　一　性
存在
有且只有
特别地：
抽象概括
平面向量基本定理:
(4)基底给定时,分解形式唯一.
说明：
数学建构
1）平面向量基本定理的理解
2）平面向量基本定理的拓展
无数对
可以相同,也可不同
例1
例2
（B）
例2 如图， ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点,
解：设
解方程组
说明：(1) 本题是个重要题型：设O为平面上任一点，则：　A、P、B三点共线
或令 = 1  t， = t，则 A、P、B三点共线 (其中 +  = 1)
(2) 当t = 时， 常称为△OAB的中线公式(向量式)．
D
B
C
A
E
F
课堂练习
挑战训练
课堂小结:平面向量基本定理：
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
谢谢观看