北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定精品ppt课件

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，动手做一做，练一练，ABBC，AC⊥BD等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和 计算.（难点）
问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1. 轴对称图形.2. 四边相等.3. 对角线互相垂直平分.
思考：剪下来的是什么图形？
问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.
我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.
3.你是怎么想的?你认为小明的想法如何?
猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2:四边相等的四边形是菱形.
通过探究，容易得到：对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形
活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
∵四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（ ）
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相较于点B , D,依次 连接A、B、C、D四点.
活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？
思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形ABCD是菱形？
提示：AB = BC=CD =AD
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形为菱形).
由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形.
判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
证明：在△AOB中.∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD.∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
例1：已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.
例2：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) .∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
两组对边分别平行或相等
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　）A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BDD. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD
2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .
3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO = OC . ∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.
4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD,
∴四边形OCED是菱形．
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90° .再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形. 再结合∠AOD=90°可证得四边形ADCE为菱形．
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
6.已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形.
定理2：四边相等的四边形是菱形.