北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程获奖ppt课件

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程获奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，x2+8x+60，x2+6x-90，x2+4x+30，x2+2x-30，x2-4x-50，配方法的应用，k－22＋1等内容，欢迎下载使用。

1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）
问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？
步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项; （2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解.
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．
1．x2+2x+_____=(x+____)2
2．x2-4x+_____=(x-____)2
3．x2+_____+36=(x+____)2
4．x2+10x+___ =(x+____)2
5．x2-x+______=(x-____)2
一、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +18x +24 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4.
想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.
例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0.
解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4 .
在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.
【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！
-5x2+20x+25=0
【解析】两边都除以3，得： 移项，得：配方，得： 即：所以:
例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t2.小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 =
移项,得 （t - ）2 =即 t - = ,或 t - = .所以 t1= 2 , t2 = 1 .
①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-22.应用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4
1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
1.用适当的数填空，使等式成立： (1)x2-4x+ =(x- )2; (2)x2+5x+ =(x+ )2.2.下列各式是完全平方式的是（ ） A.x2+7x+7 B.n2-4n-4 C.x2+12x+14 D.y2-2y+13.（兰州中考）用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（ ） A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2
4.（2014，锦州中考模拟）把一元二次方程2x2-4x-1=0的二次项系数化为1得 .5.下列配方法有错误的是（ ） A.x2-4x-1=0化为(x-2)2=5 B.x2+6x+8=0化为(x+3)2=1 C.2x2-7x-6=0化为(x-74)2= D.3x2-4x+2=0化为(3x+2)2=2
6.（吉林中考）若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= .7.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为（ ） A.(x-3)2=13 B.3(x-1)2=13 C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=23
8.方程(x-2)2=9的解是（ ） A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=79.从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2
10.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ）A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3【解析】选A.
移项，得 x2-5x＝6配方, 得x2-5x＋（- ）2=6＋（- ）2. 即（x- ）2= x- = ,所以 x1=6，x2=-1.
11.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0 【解析】
把常数项移到方程的右边，得 x2-2x＝1 配方得 x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2 即（x-1）2=2 由此可得 x-1= ,所以 x1=1+ ，x2=1- .
12.解方程:3x2-6x+4=0
【解析】把常数项移到方程的右边，得 3x2 -6x＝-4 二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 两边都加上（-1）2，得 x2-2x＋（-1）2= ＋（-1）2. 即（x-1）2=因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
13.若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
14.已知a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状.
所以，△ABC为等边三角形.
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.