北师大版九年级上册6 应用一元二次方程完美版ppt课件

这是一份北师大版九年级上册6 应用一元二次方程完美版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，8-xm，12-xm，中位线，等腰直角，300-2x，深入探究运用知识，方法归纳等内容，欢迎下载使用。

1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
一、列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系;2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.二、列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3.梯形的面积公式是什么？ 4.菱形的面积公式是什么？ 5.平行四边形的面积公式是什么？ 6.圆的面积公式是什么？
三、所学过的面积公式:
一、利用一元二次方程解决行程（几何）问题
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m 　
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m
72＋(x＋6)2＝102
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？.如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
（1）在这个问题中,梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
(8-x)2＋(x＋6)2＝102
（2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
(12-x)2＋(x＋5)2＝132
例1 ： 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里）
活动一：认真读题后回答下列问题：（1）由题意可知，△ABC是 三角形，连接DF,则DF是△ABC的 ，DF= ，BF= 。（2）设相遇时补给船所走路程DE为x海里，则军舰所走路程AB+BE的长为 海里,AB+BF= 海里,由此可将EF表示为 海里。（3）在Rt△DFE中，三边长DF、EF、DE满足 定理，即DF2+EF2=DE2 ,由此可列方程为:
若设相遇时补给船的行程DE为x海里
∵AD=CD,BF=CF
∴DF是∆ABC的中位线
∵AB⊥BC,AB=BC=200海里
∵DF⊥BC,DF=100海里，BF=100海里
∴EF=AB+BF-(AB+BE)=(300- 2x)海里 。
在Rt∆DEF中，根据勾股定理可得方程：
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里
∵AD=CD，BF=CF，
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，且DF= AB.
∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里，
∴DF⊥BC，DF=100 海里， BF=100 海里.
设相遇时补给船航行了x 海里，那么
DE=x 海里， AB+BE=2x 海里，
EF=AB+BF－(AB+BE)=(300－2x) 海里.
在RT△DEF中，根据勾股定理可得方程
所以，相遇时补给船大约航行了118.4 海里.
与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.
二、利用一元二次方程解决行程（动点）问题
解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.根据题意 整理，得 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符题意，舍去).答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?
1)关键—— 动中取静 把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;
由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.
3）常找的数量关系—— 面积，勾股定理，相似三角形等；
三、利用一元二次方程解决面积问题
1.某校为了美化校园,准备在一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540m2.
解:（1)如图，设道路的宽为xm，则
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
答：图(1)中道路的宽为1m.
(32-2x)(20-2x)=540
(2)如图，设路宽为xm，
草坪矩形的长（横向）为:
草坪矩形的宽（纵向:）为：
相等关系是：草坪长×草坪宽=540m2
再往下的计算、格式书写与解法一相同.
变式二：若改变道路的条数如右图。其他条件不变，那么应该怎么列方程？
变式三：若改变道路的位置如右图，其他条件不变，那么应该怎么列方程？
变式一:若改变道路的位置如右图所示。其他条件不变，那么应该怎么列方程？
2.某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长为20米），另三边用总长40米的木栏围成．要使得围成的养鸡场的面积为198米2，三边木栏的长应分别为多少米？
解：设养鸡场的宽x米，则长为（40-2x）米，根据题意得： （40-2x）•x=198 解得：x1=9，x2=11 当x=9时，长=40-2x=40-18=22＞20，不符合题意，舍去； 当x=11时，长=40-2x=40-22=18＜20，符合题意； 答：养鸡场的长为18米，宽为11米．
3.一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四个角各剪去一个正方形,制成高是5厘米、容积是500厘米3的无盖长方体容器,求这块铁皮的长和宽.
在这类问题中，一般依据几何图形的性质（如熟记特殊图形的面积公式），通过寻求面积的增加（或减少），将不规则的图形分割成或组合成规则图形等来寻找问题中的等量关系。
常见的图形有下列几种：
1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?
解: 设赛义德得到钱数为 x ,根据题意得,x (20 - x) = 96. 整理，得 x 2 - 20x + 96 = 0. 解方程，得 x1 = 12 ， x2 = 8 (不符合题意，舍去). 答：赛义德得到钱数为 12.
2.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理得 2x2 - 7x = 0. 解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去). ∴3x=3×3.5 =10.5 , 7x = 7×3.5 = 24.5. 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
4 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.
5.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果围成面积为45m2的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60m2的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．
解：（1）设AD的长为x米，则AB为（24-3x）米，根据题意得 （24-3x）•x=45 解得：x1=3，x2=5 当x=3时，AB=24-3x=24-9=15＞11，不符合题意，舍去； 当x=5时，AB=24-3x=9＜11，符合题意； 答：AD的长为5米．
利用一元二次方程解决行程问题