数学6 应用一元二次方程优质ppt课件

这是一份数学6 应用一元二次方程优质ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，a1+x，a1+x2，导入新课，讲授新课，本题的主要等量关系，2900-x，方法二，方法一，－10x等内容，欢迎下载使用。

1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力．
填一填：关于利润的基本知识（1）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么一年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）.（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么两年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）.
商品利润=售价-进价, 利润率 =
一、利用一元二次方程解决营销问题
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元。 
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
(2900-2500) ×8
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
解：设每台冰箱定价x元根据题意，得
整理得：x2－5500x＋7562500=0解这个方程，得x1=x2=2750 答：每台冰箱的定价应为2750元。
解：设每台冰箱降价x元 x2－300x＋22500=0 得x1=x2=150 2900－150=2750
解：设每台冰箱定价x元 x2－5500x＋7562500=0 得x1=x2=2750
例2：某超市将进价为30元的商品按40元出售，平均每月能卖600件。调查发现，售价在40-60元范围内，该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，售价应为多少？这时应购进台灯多少个？
如果设每个台灯涨价x元，那么每个台灯的定价应为 元，销售量为_________件. 
每个台灯的销售利润×平均每月销售台灯的数量=10000元
解：设每个台灯涨价x元根据题意，得（600－10x)(10+x)=10000整理得：x2－50x＋400=0解这个方程，得x1=10,x2=40(不合题意，舍去) 40+10=50，600 －10×10=500.答：每个台灯的售价应为50元，需购进台灯500个。
利润问题常见关系式基本关系：(1)利润＝售价－________=进价×利润率； (3)总利润＝____________×销量
二、平均变化率问题与一元二次方程
填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降前的量-下降后的量
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
5000(1-x)(1-x)
例3：某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，设为“1”更常用.
解:设平均每年近视学生人数降低的百分率为x, 前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1 - x）,今年近视人数为（1 - x）2. (1 – x )2 = 0.64 . 解得, x1 = 0.2 , x2 = 1.8（不合题意，舍去）.答：平均每年近视学生人数降低的百分率为20%.
例4 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
增长率不可为负，但可以超过1.
1.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天盈利180元，每张贺年卡应降价多少元?
解：设每张贺年卡降价x元。 根据题意，得：整理得：400x2－70x＋3=0解方程，得 x1=0.1， x2＝0.075(实际生活中，最小单位是分，这个解舍去） 所以，每张贺年卡应降价0.1元。
2.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
3.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3,4月份销售额的月平均增长率.解析：设3,4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1 - 10%）万元，3月份的销售额为 60（1 - 10%）（1+x）万元，4月份的销售额为60（1-10%）（1+x）2万元.解：设3,4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得 60（1 - 10%）（1 + x）2 = 121.5 则 （1+ x）2=2.25. 解得, x1 = 0.5 , x2 = - 2.5（不合题意，舍去）. 答：3,4月份销售额的月平均增长率为50%.
4.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
分析：设这个增长率为x，则二月份营业额为：__________________.三月份营业额为：_______________.根据： .
一月、二月、三月的营业额共950万元.
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
4x2+12x-7=0，
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
5. 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得. (x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.解这个方程,得 x1=1, x2=2.经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
6.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200（1+x)2=8712
（1+x)2=1.21
利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.