人教版九年级上册22.1.1 二次函数获奖课件ppt

22.1.1二次函数学案

【学习目标】

1．体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.

2．探索具体问题中数量关系和变化规律的过程；二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 

3．体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣．

【重点难点】

重点：理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.

难点：将简单的实际问题转化为二次函数的模型．

【新知准备】

1.回顾函数的概念，重新认识函数变化过程中俩变量之间的对应变化关系.

2.我们到现在学了哪些函数？它们的概念以及图像性质有哪些？

【课堂探究】

一、自主探究

探究1

1、正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.

 2、多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一

年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

归纳总结：1、观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?     

          2、什么是二次函数？

探究2

二次函数的一般式：                                    

当b＝0时，二次函数式：          ；当c＝0时，二次函数式：              ；

   当b＝0，c＝0时，二次函数式：          

   二次函数的特征：

二、尝试应用

【概念巩固】1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项

（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2

2.指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c

（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3） y=x(1+x)

3.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

（1）y=3(x－1)²+1        （2）        (3)s=3－2t²

(4) y=(x+3)²－x²            (5)         (6) v=8π r²

【成果展示】

4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.

5. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.

 6.当m=   时，函 数y=(m-2)x是二次函数 .

7.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.

三、补偿提高

1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为                     它是            函数

2.函 数y=(m+2)x是二次函数 ,m=         

 3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？

4.函数y=ax2+bx+c(a，b， c为常数),当a,b,c满足什么条件时

（1）它是二次函数？

（2）它是一次函数？

（3）它是正比例函数？

【学后反思】

1.通过本节课的学习你有那些收获?

2.你还有哪些疑惑？