人教版22.1.1 二次函数一等奖ppt课件

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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
人教版数学九年级上册
(0，3)
小
向上
3
知识回顾导入新课
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？
3.把y=-2x2的图象
向上平移3个单位
y=-2x2+3
向左平移2个单位
y=-2(x+2)2
4.请猜测一下，二次函数y=- （ x+1）2-1的图象是否可以由y= - x2平移得到？你认为该如何平移呢？
y=-2x2+3
y=-2(x+2)2
y=-2x2+3
y=-2(x+2)2
一、二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
例1 画出函数 的图像，指出它的开口方向、对称轴、顶点、增减性以及最值。
探索交流，获取新知
解: 先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
直线x=－1
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)；最大值y=-1。
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
向左平移1个单位
二、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
平移方法1
向下平移1个单位
平移方法2
向左平移1个单位
向下平移1个单位
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
要点归纳
顶点式
例2. 已知二次函数y＝a(x-h)2+k的顶点坐标是（1，-4），且图象经过点(3，0)．求a的值，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值。
例3.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
C(3,0)
B(1，3)
A
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
课堂练习
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________
1.经过本节课的学习，你有哪些收获收获？还有哪些疑惑？ 2.你认为怎样的学习模式有利于自己的学习？
反思小结，观点提炼
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
课堂小结
1、必做题：教材41页，第5、7题；2、选做题：（预习）你能用配方的办法将下列二次函数转化成y=a(x-h)2+k的形式吗？然后说出对称轴、顶点坐标。（1）y=x2+2x+3; (2)y=-x2+6x+1
布置作业
感谢同学们积极参与课堂！感谢各位老师前来听课！再见！