数学第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数优质课课件ppt

22.3 实际问题与二次函数（第1课时）学案

【学习目标】

1.经历探索实际问题中的最大高度、面积、利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）.

2．认识数学与人类生活的密切联系，发展运用数学解决实际问题的能力； 

3．体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心．

【重点难点】

重点：探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法．

难点：1．二次函数解决实际问题的方法；2.二次函数与最值问题．

【新知准备】

回顾

1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是____________，顶点坐标是______________.当x=_______时y有_____值是_______.       .

2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是__________ ，顶点坐标是_________.当x=______  时，函数有最___ 值，是________ .    

3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是__________，顶点坐标是_______.当x=____时，函数有最_____值，是________. 

问题 

从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=30t-5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？

【课堂探究】

一、自主探究

探究1

用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？

探究2

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

二、尝试应用

1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，水喷出的最大高度是(　)　

A.4米  B.3米  C.2米  D.1米

2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元．

3.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

三、补偿提高

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少

[来源:Z*xx*k.Com][来源:Zxxk.Com]【学后反思】

1.通过本节课的学习你有那些收获?

     2. 你还有哪些疑惑？

22.3 实际问题与二次函数（第1课时）学案答案

【新知准备】

问题：t=3时，h有最大值是45.

探究1：l=15时，s有最大值是225.

探究2：定价为65元时，才能使一星期的利润最大，最大利润为6250元。

【课堂探究】

一、自主探究  15

二、尝试应用

1.A

2.5，625

3. （1），自变量x的取值范围是0＜x≤25；
（2），

∵20＜25，
∴当x=20时，y有最大值200，
即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大。

三、补偿提高

解：（1）设y=kx+b，
把已知条件代入得，k=-3，b=240，
∴y=-3x+240；
（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；
（3）w=-3x2+360x-9600 = -3（x-60）2+1200，
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口向下，
又∵对称轴为x=60，
∴当x＜60，w随x的增大而增大，
由于40≤x≤55，
∴当x=55时，w的最大值为1125元，
∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元。