人教版24.1.1 圆优秀ppt课件

24.1.4 圆周角学案

【学习目标】

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2、掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.

【重点难点】

重点：圆周角定理及定理的三个推论的应用．
难点：圆周角定理的证明，三个推论的灵活应用.

【课堂探究】

一、自主探究

探究一

作一个圆，并在圆中画出两个圆周角，根据你画出的角，

（1）说出圆周角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？

（2）说出圆周角与圆心角的异同点？

探究二

1、拿出课前准备好的圆形纸片，先在上面任意画一个圆周角∠BAC，然后画出同弧所对的圆心角∠BOC，再分别量出∠BAC和 ∠BOC的度数，比较一下，你有什么发现？小组交流一下，能得出什么共同结论？

2、为了进一步探究上面的发现，请同学们将刚才的圆形纸片沿圆周角的顶点A和圆心O对折，小组交流、归纳，看看这时折痕和圆周角∠BAC的位置可能有哪几种关系？分别一一画出来.

3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的 ∠BOC=2∠BAC.

4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？

5、利用上面的结论，完成下列问题：

如图，在⊙O中，

（1）∠C与∠D相等吗?为什么？

（2）若AB是直径，则∠C=     ，∠D=     

（3）若∠C=90°，则弦AB是⊙O的直径吗？

（4）若圆周角∠ACB与∠DAB相等，则它们所对的弧相等吗？为什么？

    通过以上4个小题的解答，你又能得到什么结论？归纳一下.

探究三

1、什么是圆的内接多边形？什么是多边形的外接圆？

2、画一个圆内接四边形ABCD，它有什么性质，你是如何得到的？与同学交流一下.

二、尝试运用

1、教材第88页练习1、2

2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=110°，

则∠BAD=    ，∠BCD=      .

3、教材第87页例2

4、足球场上正在进行激烈的比赛，队员甲、队员乙正准备射门，是队员甲直接射门好，还是传给队员乙让队员乙射门好，为什么？

三、补偿提高

1、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°,点D在圆上,则∠ADC等于(     ) .

A. 30°     B.40° 

C.50°      D.60°

2、求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

四、小结与作业

学生小结：                                              

1、必做题：

教材第88页练习3，习题24.1第89页5，6题

2、   选做题

如图，点A,B,D,E在⊙O上，弦AE,BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.

（1）试判断AB与AC之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）