数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数精品第3课时同步训练题

22.1.3 二次函数图像和性质（第3课时）

当堂达标题

一、选择题

1. 抛物线y = x2−1的顶点坐标为(    ) .

　　A．(1，0)     B．(−1，0)      C．(0，−1)      D．(2，3)

2. 抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为(    ).

　　A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)

　　B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)

　　C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)

D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)

3. 抛物线y = x2+b与抛物线y = ax2−2的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（   ）.

A．a=1，b≠−2    B．a= −2，b≠2    C．a=1，b≠2    D．a=2，b≠2

4．抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为(    ).

A．y =(x2+2x+2)             B．y =(x2+2x−1)

   C．y =(x2−2x−1)             D．y =(x2−2x+1)

二、填空题

5.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向    平移    个单位，再向    平

移    个单位得到的；其图象开口向       ，对称轴是                 ，顶点坐标

是       ；当x=     时，y有最    值是     ；当x      时，y随x的增大而增大.

6．抛物线y=a（x-h）2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度得到的，则a=          ，h=            ，k=          .

7．将函数y=3（x－4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是                    ；

将函数y=3（x－4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是                    .

三、解答题

8.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O 点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D 点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑 架”总长的最大值是多少？

22.1.3 二次函数的图像和性质（第3课时）

当堂达标题答案

一、选择题

1.C   2. D  3. A  4. B

二、填空题：

略.

三、解答题

8. （1）M（12，0），P（6，6）；
（2）设抛物线的解析式为：y=a（x-6）2+6，
∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0），　
∴0=a（0-6）2+6，
即
∴抛物线的解析式为：

（3）设A（m，0），
则B（12-m，0），C（12 -m，m2+2m），

∴“支撑架”总长=AD+DC+CB=

∵此二次函数的图象开口向下，
∴当m=3时，AD+DC+CB有最大值15，
即“支撑架”总长的最大值是15米.