人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品第1课时精练

24.4 弧长和扇形面积当堂达标题

一、 选择题

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（  ）．

      A．3     B．4    C．5     D．6

     2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（  ）．

A．1     B．     C．     D．

               (1)                      (2)                  (3)

    3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（  ）．

A．12m    B．18m     C．20m     D．24m

二、填空题

    1．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，     当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．

2．如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．

三、解答题

1．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．

2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？

    3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．

24.4 弧长和扇形面积当堂达标题答案

一、1．B  2．D  3．D

二、1．45°  R  2．3

三、1．连结OD、O′C，则O′在OD上

由=R，解得：∠AOB=60°，

由Rt△OO′C解得⊙O′的半径r=R，所以⊙O′的周长为2r=R．

2．⊙O、⊙A、⊙B的周长分别为20cm，4cm，4cm，

可求出它的半径分别为10cm、2cm、2cm，

所以OA=8cm，OB=12cm，

因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，

所以⊙A滚动回原位置经过距离为2×8=16=4×4，

而⊙B滚动回原位置经过距离为2×12=24=4×6．

因此，与原题意相符．

3．设屏幕被着色面积为S，

则S=S△ABD+S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，

连结BD′，

在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，

∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，

∴S=·22+1·=+．