数学九年级上册21.1 一元二次方程一等奖教案设计

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程一等奖教案设计，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

21.1 一元二次方程
一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
1.了解一元二次方程根的概念．
2.理解一元二次方程的相关概念，能熟练的把一元二次方程化为一般形式.
能力
目标
1.能通过设置问题，建立数学模型．
2.能解决一些一元二次方程概念性问题．
情感
目标
1.经历由事实问题中抽象出一元二次方程等相关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．
2.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学
重点
一元二次方程的定义及其一般形式和一元二次方程的相关概念．
教学
难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型．

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设

【问题1】
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？
3.什么是分式方程？
【问题2】
是我们学过的方程吗？






为学习新课做了铺垫.

每个探究学生都先独立思考完成，并小组交流，思考如何解决遇到的问题.组内代表黑板板书并阐述，组内组间补充.




















自
主
探
究


【探究1】1.如图，有一块矩形
铁皮，长100，宽50，
在它的四角个切去一个同样的
正方形，然后将四周突出的部分
折起，就能制作一个无盖方盒，
如果要制作无盖方盒的底面积
为3600，那么铁皮各角应
切去多大的正方形？























【探究2】要组织一次排球邀请
赛，参赛的每两队之间都要比赛
一场，根据场地和时间等条件，
赛程计划安排七天，每天安排安
排四场比赛，比赛组织者应邀请
多少个队参赛？








【思考、归纳小结】

这三个方程的共同特点是什么？你还能列举几个类似的方程吗？
一元二次方程的一般形式：（a≠0,b,c为任意实数）


【探究3】
将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.











分析：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为______，宽为______.根据题意可列方程______
整理这个方程得
















分析：全部比赛共______.
设邀请x个队参加，每个队要与其他______队各赛一场，由于甲队对乙对和乙对对甲队的比赛是同一场，所以全部比赛共______场.整理得







教师提出问题，引导学生总结出: ①未知数的个数为1
②未知数的最高次数为2
③等式两边都是整式


引出一元二次方程的定义、一般形式及有关概念及方程的根.强调一般行驶中的a≠0,b、c为任意实数




解：去括号，得

移项，合并同类项得

其中二次项系数______，一次项系数______，常数项______.

注意：二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数都包括前面的符号.





































尝
试
应
用
【尝试1】
下列式子是一元二次方程的是( )



【尝试2】根据定义，下列哪个值是一元二次方程
的根（ ）
A.0 B.1 C.2 D.-1
【尝试3】
把下列方程化为一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项.



随学随练，紧扣定义

教师提出问题
学生独立思考解答

关于根的题目，往往与代入法相关联.


针对探究3尝试练习













巩固理解认识








补
偿
提
高
1. 方程
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？


2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：



解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程

让学生总结一下，说一元二次方程一般形式时，必须要说明.



第（3）题提高与上面探究和尝试.对知识的升华.

小
结


1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？


学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1.一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式以及二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数.
3.一元二次方程的根

作
业
必做：
1.教科书习题21.1 第1、 2题.
2.预习解一元二次方程，做《自主学习》P19 1、2、3题
选作：
已知关于x的方程　　　　　　　　　　　
有一根是0，试确定m的值。





教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.






三、【板书设计】
21.1 一元二次方程
定义： 一元二次方程的根 :
一般形式：

学生板演

四、 【教后反思】


本节在引言的基础上，安排两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，在引导学

生观察三个具体方程，发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示。

这个过程体现了概念学习的一般进程：分析典型丰富的具体例证，抽取不同事例的共同特征，

舍弃非本质特征，概括得到概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概

念.这里，通过现实问题认识概念，是为了增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认

识.