人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品第3课时教学设计

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品第3课时教学设计，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

24.2.2 直线和圆的位置关系教案

一、【教材分析】


教
学
目
标
知识
技能
1.切线长概念.切线长定理；
2.三角形内切圆以及三角形内心的概念；
3.理解和灵活运用切线长定理以及应用内切圆知识发展解决实际问题能力.
过程
方法
1.经历探索切线长定理的过程；
2.体会应用内切圆相关知识解决问题，从而滲透转化思想和方程思想.
情感
态度
了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学
重点
切线长定理及应用.
教学
难点
应用切线长定理解决问题.

二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具.（教师演示一次） 可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造.（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段.）
这些图形位置关系怎样？

教师出示同学们熟悉并且喜爱的玩具之后连续几问转入正题.

生活实际例子导引，增进学习兴趣
自
主
探
究
问题一、
1. 切线长概念
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．


2. 切线长定理
从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：
（1）根据条件画出图形；
（2）度量线段PA和PB的长度；
（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；
（4）寻找证明猜想的途径；
（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.
（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.







4、填空：如图3，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿.
（2）若PO=10，AO=6， 则PB=＿＿＿；
（3）若PA=4，AO=3， 则PO=＿＿＿；
PD=＿＿；
5、已知如图4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.
求半径OA的长.





教师提出问题
学生相互讨论思考
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.




定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合.首先出示探索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的结论，并由（6）得出定理.定理的剖析以对话形式进行.在整个过程中，教师相应地进行板书.
由（5）得：
线段相等：PA=PB；
OA=OB；
角相等：
∠APO=∠BPO；
∠AOP=∠BOP；
垂直关系：
OA⊥PA；
OB⊥PB；
三角形全等：△OAP≌△OBP.

口答

板书训练
在动手操作与实践中认识问题




猜想度量观察操作获取知识














增强认识提高知识锻炼能力
尝
试
应
用
1. 圆的外切四边形的两组对边的和相等


2.填空：如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________

3.　已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．

小组间讨论，教师指导争先回答

分析：充分利用对边所占的切线长相等解决问题.
1. 对边和相等
2. 对角互补




3. PA=

∠APB＝________








分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．
一种成果的展示






探讨正多边形的画法




养学生的综合应用知识的能力．


补
偿
提
高
1.已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AD=4，BC=5，CF=6，
则△ABC的周长是＿＿；
（3）若AB=4，BC=5，AC=6，
则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.






2. 在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．

教师引导学生把内切圆问题转化为切线长定理的应用，利用方程思想解题

教师关注：

(1)学生是否愿意尝试解决问题 (2)学生能否明确题意进而理解内切圆的概念
(3)学生能否应用前面的知识分析图形解决问题








内切圆知识的渗透










方程思想的综合运用
小
结
作
业
小结:
通过本节课的学习你学会了哪些知识，会了那些方法？还有哪些疑惑吗？





作业：
1. 书100页练习1、 2
2. 补充思考：
如图，有一张四边形ABCD纸片，
且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，
∠B=90°．
（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；
（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．





教师提出问题,
学生独立思考解答.
1．切线长定义．
2．切线长定理及其应用．
提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．

教师留作业，注意要求






明确思想和内容











增强认识强化习惯

三、【板书设计】
24.2.2 直线和圆的位置关系


四、【教后反思】
本节课是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识．
通过分层作业的设置使全体学生巩固基础，对于学有余力的学生可以通过类比的方法拓展提高加深对课上知识、数学思想、方法的巩固．