人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精品第1课时教案

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精品第1课时教案，共5页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

24.4弧长和扇形面积教案

一、【教材分析】


教
学
目
标
知识
技能
1.掌握弧长公式和扇形公式的推导过程.
2.会运用弧长公式和扇形公式进行计算.
过程
方法
通过弧长公式和扇形公式的推导过程与运用,发展学生分析问题,解决问题的能力．
情感
态度
通过弧长公式和扇形公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．
教学
重点
弧长和扇形面积公式的导出及应用．
教学
难点
用公式解决实际问题．

二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．


教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．

激发兴趣感受生活
自
主
探
究
问题1、
你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？
设：圆的半径为，求的圆心角所对的弧长.



注：不写度，和180表示的是倍、分关系.








问题2、
你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角呢？
设：已知⊙O半径为，求的圆
心角所对的扇形面积.
比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？



其中，是扇形的弧长，为半径．
问题3、
解决问题对于本节开头提出的问题，你能解答吗？



教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．

教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式．
教师提出问题后，学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为，可看作是360°的圆心角所对的弧长；

教师关注学生对公式的理解程度.
教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式.
经过观察，学生能够看出：









学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出弧AB的长


明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法








教会学生用类比的方法研究问题．










来源于生活服务于生活，强化应用意识

尝
试
应
用
比一比，看谁算得快？
练习：
1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长 ；
2.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为 ；
3.扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 ；
教师提出问题后，
学生认真思考，独立完成，
看谁最先做好．


培养习惯训练速度一种成果的展示

补
偿
提
高
1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）








2、三角形ABC的外接圆半径为2，°，则∠BAC所对的弧BC的长为




3、如图，圆O的半径为5，A是圆O外一点，AB切圆O于点B，AO交圆O于点C,AC=BC.求（1）求弧BC的度数；（2）图中阴影部分的面积

教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？
经过分析，学生知道了水面高即弧AB的中点到弦AB的距离．
因此想到做辅助线的方法：
连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．



垂径定理的应用．













加强学生对本节课内容的认识与联系
小
结
作
业
小结:
通过本节课的学习.你有那些收获?
P113练习2、3
P115习题3

教师提出问题,
学生独立思考解答.
使学生能够回顾，梳理所学知识

三、【板书设计】
22.4 弧长和扇形面积









四、【教后反思】
本节课开始运用教材实例引导和认识本节内容，然后和学生一起思考本节所要学习的内容，激起学生学习的兴趣，从圆的周长到的圆心角所对的弧长.以及圆的面积到的圆心角所对的扇形的面积，一步步引发学生去思考，培养学生的能动意识和解决问题的能力.未来更好的对本节课内容的掌握以及对教材知识的联系，特在补偿提高中设计了3个比较容易解决的问题，让学生抢先去解决，感受成功的喜悦.接着一个实际生活课本实例带着学生更深层认识本节课内容.然后用两个小题加深对问题的认识，最后总结和回顾本节内容，然后从多角度带领学生去发现本节内容的实际应用，体验知识来源与生活，又服务于生活的思想，加深兴趣.