初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优质第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优质第2课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，新知准备，课堂探究，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理；
2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想；
3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
【重点难点】
重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．
难点：读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．
【新知准备】
1.图中所示的二次函数图像的解析式为：
（1）该二次函数存在最( )值是( ).
（2）若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
(3)又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
2.思考求函数的最值问题，应注意什么?
【课堂探究】
一、自主探究
下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？
归纳解决这类题型的步骤：
二、尝试应用
1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m. 试写出涵洞所在抛物线的函数表达式．
2. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
三、补偿提高
1.如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m, 拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系.（1）求抛物线的解析式（2）求两盏景观灯之间的水平距离.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
你还有哪些疑惑？
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）学案答案
一、【新知准备】
回顾（1）小，5 （2）55，5 （3） 55，3
探究
【课堂探究】
二、尝试应用
1.
2. 能
三、补偿提高
解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（5，5），与轴的交点坐标是（0，1），
设抛物线所对应的二次函数表达式是，
把（0，1）代入，得，
所以.（答案不唯一）
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
所以，
即，解得：，
所以两景观灯间的距离为（m）。