初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优质学案

24.1.2 垂直于弦的直径学案

【学习目标】

1.使学生理解圆的轴对称性 .

2.掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算问题.

【重点难点】

重点：垂径定理、推论及它们的应用.

难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明.

【课堂探究】

一、自主探究

问题一

用纸剪一个圆，将圆对折、打开，再重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

问题二

1、观察、思考并回答：

（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系怎样？

（2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？

(3)猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？

（4）思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？

2、你能给上题中这条特殊的直径命名吗？这条特殊的直径有哪些性质？请用一句话概括出来.

例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？

问题三

命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.”这个命题正确吗？画图说明.如果不正确，错在哪里？你认为应该怎样修改？

二、尝试运用

1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.

2、已知：如图1，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点.

求证：AC＝BD.

变式1：隐去（图1）中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD.

变式2：再添加一个同心圆，得（图2）则AC      BD  （写出答案，不证明）.

3、请用所学知识解决求赵州桥拱半径的问题.

三、补偿提高

1、已知⊙O的半径为13，弦AB=24，P是弦AB上任意一点，求OP的取值范围.

2、见教材第90页习题24.1第9题.

四、小结与作业

学生小结：                                           

1、必做题

教材第83页练习1，2题

2、   选做题

教材第90页习题24.1第10题