初中24.2.1 点和圆的位置关系优秀学案

24.2.1 点和圆的位置关系学案

【学习目标】

1.探索并了解点与圆的三种位置关系;

2.使学生了解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”，并掌握作图方法;

3.了解三角形的外心及外接圆、内接三角形的概念;   

4.了解反证法.进一步体会解决数学问题的策略．

【重点难点】

重点：用数量关系判断点和圆的位置关系, 过三点的圆.

难点：过三点的圆，反证法

【课堂探究】

一、自主探究

问题一

1、结合上面的实例，思考：

（1）平面上是由无数个点组成的，那么点与圆有怎样的位置关系呢？这些点到圆心的距离与半径有怎样的大小关系呢？画图并举例说明.

（2）如果把平面上的点到圆心的距离用d表示，圆的半径用r表示.则 d与r又有怎样的大小关系？

问题二

1.探究经过不同的点作圆.

(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？

(2)作经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？

 (3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？

2.探究三角形的外接圆：

（1）什么叫做三角形的外接圆, 什么叫做这个三角形的外心,什么叫做这个圆的内接三角形, 三角形的外心就是什么线的交点？

（2）任意画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它的外接圆.观察它们的外心在三角形的什么地方？

问题三：（反证法）

1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？你如何证明你的结论？

2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：

二、尝试运用

1.已知⊙O的半径r＝5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A在⊙O    ；当OP＝10厘米时，点A在⊙O   ；当OP＝14厘米时，点A在⊙O    .

2.两个圆的圆心都是O，半径分别为r1 ， r2 ， 且r1<OP<r2,那么点P在（  ）.

A.大⊙O内      B.小⊙O内   C.大⊙O外      D.小⊙O外，大⊙O内

3.下列说法错误的是（      ）

A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆

B．任意一个圆都有无数个内接三角形

C．任意一个三角形都有无数个外接圆  D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上

4、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在_________地方,才能最省力地顾及到三个洞口.

5、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．

6、在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．

7、用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角.

三、补偿提高

1、若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有    个．

2、若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=        ．

3、已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（      ）

A．a=15，b=12，c=1   B．a=5，b=12，c=12

C．a=5，b=12，c=13   D．a=5，b=12，c=14

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（     ）.

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

5、求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．

6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交.

四、小结与作业（真正的小结是把知识变成能力！）

学生小结：                                             

1、必做题

教材P95页练习第1，2，3题

2、  选做题

探究：已知A、B、C、D是平面上的四个点，过这四个点可以确定一个圆吗？为什么？举例说明.