第6章 图形的初步认识 知识梳理（一）-浙教版七年级数学上册章节复习

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线段、射线和直线知识梳理一、几何图形1.定义：点、线、面、体称为几何图形.这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界.2.图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形.如长方体，圆柱，圆锥等.3.图形所表示的各个部分都在同一个平面内，这样的图形称为平面图形.如三角形，四边形，圆等.二、线段，射线和直线（一）直线1.直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有尽头，是向两边无限延长的.2.直线的表示方法（1）可以用这条直线上的两个点两个点来表示，如图所示的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”，其中A、B为直线上任意的两个点.（2）也可以用一个小写字母来表示，如图所示的直线可以记作“直线l”.                      3.点与直线的关系点P在直线l上，也可以说直线l经过点A；点M不在直线AB上，也可以说直线AB不经过点M.                         4.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点就是它们的交点.如直线a与直线b相交于点O.  5.直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线.【注】①直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量.      ②平面上的两条直线，有相交和不想交两种位置关系.      ③直线基本事实中的“有且只有”有两层含义，“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是“唯一”的.（二）射线  直线上的一点和它一旁的部分叫做线段，它是向一端无限延伸的.  射线的表示方法（1）可以用端点字母和另一个大写字母表示，如图可以记作“射线OA”，但不能写成“射线AO”.（2）可以用一个小写字母来表示，如图可以记作“射线l”          【注】①射线是直线的一部分.      ②射线向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.      ③表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.      ④端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点相同，并且延伸方向也相同时，才是同一条射线.（三）线段  直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.  线段的表示方法（1）用两个端点字母表示.如图可以记作“线段AB”或“线段BA”.（2）用一个小写字母表示.如图可以记作“线段l” .         延长线：线段的延长线即线段向一方延伸的部分.如图1，延长AB是按B到A的方向延长；如图2，延长BA是按B到A的方向延长（或说成反向延长AB）.       线段长度连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，它们是指线段的长度，是数量而不是线段本身.  线段的基本事实两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.【注意】①线段是直线（或射线）的一部分.        ②线段不能向两方无限延伸，可度量.        ③线段有长短，但线段没有方向，表示线段的两个大写字母没有顺序.（四）直线、射线和线段的区别与联系  线段射线直线区别图示表示方法线段AB（BA）或线段a射线OA（O必须在前）或射线a直线AB（BA）或直线a端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸联系射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线.三、计数问题1.直线交点的个数（1）两条直线相交，最多有1个交点；（2）三条直线相交，最多有3个交点；（3）四条直线相交，最多有6个交点；那么20条直线相交，最多有几个交点呢？n条直线相交最多又有几个交点呢？【结论】两条不重合的直线直线最多只有一个交点，n条直线最多有个交点.2.线段的计数问题【问题】数一数：图中一共有几条线段？【提示】数线段需要掌握一定的方法和规律，必须要做到不重不漏.【方法】一般方法是从左边第一个点起，使第一个点和其右边的每一个点各组合一次，得到（n-1）条线段，然后再从左边第二点起，使其和其右边的每个点各组合一次，又得到（n-2）条线段，...，依次数下去，最后进行相加.【结论】若一条直线上有n个点，则线段的条数为.四、线段和差（一）线段的长短比较1.尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．2.线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.3.用尺规作线段或比较线段（1） 作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．  （2）线段的比较：①叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：②线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．4.线段和差（1）一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.两条线段的和或差仍是一条线段.（2）解决线段计算问题的方法①按照已知条件画出图形是正确解题的前提条件；注意分类讨论，多解问题.②观察图形，找出线段之间的关系.③简单问题可以通过列算式解决，复杂的问题可以设未知数，利用方程解决.【注】直接用和差关系计算比较困难时，可引用方程思想；若没有指出具体图形的位置时，则需要进行分类讨论.