第6章 图形的初步认识（一） 巩固练习-浙教版七年级数学上册章节复习（含解析）

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线段射线直线
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（　　）

A．（12﹣x）（10﹣x） B．x（12﹣x）（10﹣x）
C．（12﹣2x）（10﹣2x） D．x（12﹣2x）（10﹣2x）
【分析】确定纸盒的长、宽、高，进而表示体积即可．
【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，
根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），
故选：D．
【点评】本题考查立体图形的认识，理解展开与折叠时各个部分之间的关系是解决问题的关键．
2．下列说法不正确的有（　　）
①绝对值是本身的数是正数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③两数相加，和一定大于任何一个加数；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段．
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④
【分析】由绝对值，相反数，有理数的加法法则以及线段定义依次判断可求解．
【解答】解：①绝对值是本身的数是非负数，故①符合题意；
②符号不同的两个数不一定是互为相反数，故②符合题意；
③两数相加，和不一定大于任何一个加数，故③符合题意；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故④不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的定义，正负数，相反数，绝对值，理解这些定义并运用是本题的关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
【分析】根据直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸，线段不能延伸即可判断出答案．
【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查直线、射线、及线段的知识，属于基础题，掌握直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸及线段不能延伸是关键．
4．如图，图中共有（　　）条线段．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据线段的定义解答即可．
【解答】解：图中共有3条线段：线段AC、CB、AB．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的定义．解题的关键是掌握线段的定义，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
5．下列语句中，叙述准确规范的是（　　）
A．直线a，b相交于点m
B．延长直线AB
C．线段ab与线段bc交于点b
D．延长线段AC至点B，使BC＝AC
【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．
【解答】解：A．点应该用大写字母表示，直线a，b相交于点M，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．可以延长线段AC至点B．使BC＝AC，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
6．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　）

A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
【分析】利用线段的性质解答即可．
【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）
A．3 B．1.5 C．1.2 D．1
【分析】根据线段中点、三等分点的概念计算即可．
【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝9，
∴AC＝CB＝AB＝4.5，
当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，
∴CD＝4.5﹣3＝1.5，
当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，
∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，
故选：B．

【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点、三等分点的概念是解题的关键．
8．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）

A．4 B．6或8 C．6 D．8
【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．


【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
9．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
10．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，

BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　．

【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
12．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为　两点确定一条直线　．
【分析】由直线的公理，“两点确定一条直线”进行解题．
【解答】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
13．海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票　30　种，票价　15　种．
【分析】在直线上取6个点，找出所组成的线段的数量然后乘以2即可得出答案．
【解答】解：令6个站分别为A、B、C、D、E、F，

则可得所组成的线段有15条，即需要安排15×2＝30种不同的车票．
故答案为：30、15．
【点评】本题考查直线上点与线段之间的关系，然后根据车票这种来回的不同乘以2得到答案，注意理解出题者的意图是关键．
14．图中共有线段　10　条．

【分析】直接利用线段的定义分别列举得出即可．
【解答】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．
故答案为：10．
【点评】本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．
15．已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为　4或7或10　．
【分析】分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；
如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；
如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，
如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，
综上所述，CD的长为4或7或10，
故答案为：4或7或10．







【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键．
16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝　8　．

【分析】根据两点间的距离运算式和已知条件即可求解．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝6，
∴CB＝10﹣6＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝2，
∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．
【点评】本题考查了两点间的距离的基本运用，难度不大．
17．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　1　cm．

【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
【点评】本题主要考查两点间的距离，属于基础题．
18．已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是　3或13　cm．
【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时；当C点在线段BA的延长线上时，利用线段的和差可计算求解．
【解答】解：当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；
当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）．
故BC的长为3或13cm．
故答案为3或13．
【点评】本题主要考查两点间的距离，注意分类讨论．
三．解答题（共6小题）
19．在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）

【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的定义即可求解．
【解答】解：（1）作图如下：

此时图中共有6条线段；
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：

因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，
所以，
所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；
②当点C在线段AB上时，如图2：

根据题意，如图2，，，
所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），
综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
20．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．

【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，
∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；
（2）由（1）知：AC＝28cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×28＝14（cm），
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣8＝6（cm）．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；

（2）MN＝a，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；
结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
22．如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：5：3，AC＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．

【分析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm，得到2x＝4，求得x＝2，于是得到AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），根据线段中点的定义得到结论．
【解答】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，
∵AC＝4cm，
∴2x＝4，
解得：x＝2，
∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），
∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），
∵点M是线段AD的中点，
∴DM＝AD＝14＝7（cm），
∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．
23．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．

【分析】首先根据AB＝12，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．
【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，
∴BD＝12÷2＝6；
∵BD＝3BC，
∴BC＝6÷3＝2，
∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
24．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　＝　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　15　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．

【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，

设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
【点评】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提．