2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，属于无理方程的是(    )
A. x2− 2=0 B. 2x=1 C. 2x=1 D. 2x=0
2. 下列事件中，是随机事件的是(    )
A. 直线y=2x−1与直线y=x+2有公共点
B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3
C. 任取一个实数，它的平方小于零
D. 打开电视时正在播放广告
3. 如果关于x的方程(m+2)x=1无解，那么m的取值范围是(    )
A. m=−2 B. m≠−2 C. m>−2 D. m0)，则由题意可列方程：______ ．
16. 已知f(x)=kx+b(k≠0)，如果f(−1)>f(2)，且f(2)=0，那么不等式kx+b>0的解集是______ ．
17. 如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面积为______ 平方厘米．
18. 在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点P(2,2)与点Q(−2,−3)为“坐标轴等距点”.已知点A的坐标为(−3,2)，如果点B在直线y=x−1上，且A、B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解方程：xx+2+x+2x−2=8x2−4．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题7.0分)
解方程组：x2+xy=0①x2−2xy−1+y2=0②．
21. (本小题7.0分)
如图，已知AE//BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，AC、BD交于点O，联结CD．
(1)设OA=a，OD=b.试用向量a、b表示下列向量：OB= ______ ，OC= ______ ，AB= ______ ，BC= ______ ．
(2)如果∠BAD=120°，|AB|=1，那么|BD|= ______ ．

22. (本小题8.0分)
某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品.公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．
(1)设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______ ；
(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．
23. (本小题8.0分)
如图1，矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点(不与点A重合)，作EF⊥BC，交BC于点F，联结BE，如果设CF=x，△ABE面积为y，那么可得y关于x的函数图象(如图2所示)．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；
(2)求△ABC的面积及矩形对角线AC的长．

24. (本小题8.0分)
已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，联结EF、FG、GH、HE．
(1)求证：四边形EFGH是菱形；
(2)如果AD=3，BC=5，且EF⊥FG，求四边形EFGH的面积．

25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=34x−6与x轴和y轴分别相交于点A和点B，∠OBA的平分线BP交OA于点C，点C坐标(m,0)，点P与点B关于点C对称．
(1)求m的值；
(2)求图象经过点P的反比例函数解析式；
(3)已知点D是坐标平面内一点，如果四边形ADBP是平行四边形，那么点D的坐标是______ .(请将点D的坐标直接填写在空格内)

26. (本小题12.0分)
(1)如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，AB=3，BC=7，∠B=60°.求证：四边形ABCD是等腰梯形；
(2)点M是直线AB上的一点，直线DM交直线BC于点N．
①当点M在线段AB的延长线上时(如图2)，设BM=x，DM=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
②如果△AMD是等腰三角形，求△BMN的面积．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A属于一元二次方程，所以不是无理方程，不符合题意；
B属于无理方程，符合题意；
C属于分式方程，所以不是无理方程，不符合题意；
D属于一元一次方程，所以不是无理方程，不符合题意．
故选：B．
根据方程的相关知识对四个选项进行判断．
本题主要考查了一元二次方程的定义、无理方程的知识、分式方程的定义、一元一次方程的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：A、直线y=2x−1与直线y=x+2不平行，所以它们有公共点，是必然事件，不符合题意；
B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意；
C、任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意；
D、打开电视时正在播放广告，是随机事件，符合题意；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意，∵(m+2)x=1无解，
∴m+2=0．
∴m=−2．
故选：A．
依据题意，由一次方程无解，从而m+2=0，故可得解．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题时要能熟练掌握并理解．

4.【答案】D 
【解析】解：A．x2−1x−1=0，
x2−1=0，
解得：x=±1，
经检验x=1是增根，x=−1是方程的解，即x=1不是方程的解，故本选项不符合题意；
B.2x3−6=0，
2x3=6，
x3=3，
解得：x=33，即x=1不是方程的解，故本选项不符合题意；
C. x+1=0，
x=−1，
不论x为何值，x的算术平方根不能为负数，
所以此方程无解，即x=1不是方程的解，故本选项不符合题意；
D.x2x+1=1x+1，
方程两边都乘x+1，得x2=1，
解得：x=±1，
经检验x=−1不是方程的解，x=1是方程的解，故本选项符合题意；
故选：D．
选项A和选项D把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；选项B求出x3=3，再求出方程的解即可；选项C求出 x=−1，再求出方程无解即可．
本题考查了方程的解，解无理方程和解分式方程等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵AB+BA=0，a+b+c=c+b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，
∴A、B、D正确，
∵|AB|=|CD|，
∴AB=CD或AB=DC，
故C错误，
故选：C．
根据平面向量的加减运算法则计算即可．
本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴添加BC=CD，
∴四边形ABCD是正方形，
故选：C．
根据平行线的性质得到∠A=∠C，根据平行四边形的判定，矩形的判定以及正方形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

7.【答案】x=3 
【解析】解：x3−27=0，
x3=27，
x=327=3，
故答案为：x=3．
先移项，再开立方即可．
本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．

8.【答案】否 
【解析】解：当x=2时，y=2x−7=−3，
所以(2,3)不在函数y=2x−7的图象上．
故答案为：否．
把点坐标代入解析式通即可判断点是否在函数图象上．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．

9.【答案】b>0 
【解析】解：∵一次函数y=2x+b的图象经过一、二、三象限，
∴b>0．
故答案为b>0．
根据一次函数图象与系数的关系得到b>0，然后对选项进行判断．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k