2 主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展讲义-高一上学期数学沪教版()必修第一册期末复习

这是一份2 主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展讲义-高一上学期数学沪教版()必修第一册期末复习，共5页。试卷主要包含了综上可知，a＝0；等内容，欢迎下载使用。
学生版
主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展
一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；
例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．

变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．

变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？

变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；
例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
【答案】
【解析】

变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
【答案】
【解析】
变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？
【答案】
【解析】
变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
【答案】
【解析】
一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；
知识点：进行集合运算时，根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验．
解题技巧：（根据集合中元素的特性求解字母取值（范围）的3个步骤）

一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；
1、已知集合A＝{2，3，a2＋4a＋2}，B＝{0，7，a2＋4a－2，2－a}，且A∩B＝{3，7}，求集合B；
【错解】由A∩B＝{3，7}得a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.
当a＝1时，集合B＝{0，7，3，1}；
当a＝－5时，集合B＝{0，7，3}．
综上知集合B＝{0，7，3，1}或B＝{0，7，3}；
【错因】
【正解】
【答案】
2、（2020·山东）若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（　　）
A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=∅
【提示】
【答案】
【解析】












【教师版】
主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展
一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；
例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？
变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；
例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
【答案】；
【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.
变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
【答案】a＝2，或a＝，或a＝－；
【解析】若2∈A，则a＝2或a2＝2，即a＝2，或a＝，或a＝－；
变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？
【答案】；
【解析】若A中有两个元素a和a2，则由a≠a2解得a≠0且a≠1；
变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
【答案】a=0；
【解析】由a∈A可知，
当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1；
当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知，a＝0；
一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；
知识点：进行集合运算时，根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验．
解题技巧：（根据集合中元素的特性求解字母取值（范围）的3个步骤）

一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；
1、已知集合A＝{2，3，a2＋4a＋2}，B＝{0，7，a2＋4a－2，2－a}，且A∩B＝{3，7}，求集合B；
【错解】由A∩B＝{3，7}得a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.
当a＝1时，集合B＝{0，7，3，1}；
当a＝－5时，集合B＝{0，7，3}．
综上知集合B＝{0，7，3，1}或B＝{0，7，3}；
【错因】由题设条件知集合B中有四个元素，集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解；
【正解】应将当a＝－5时的集合B＝{0，7，3}与题设矛盾，舍去，故集合B＝{0，7，3，1}；
【答案】{0，7，3，1}；
2、（2020·山东）若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（　　）
A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=∅
【提示】根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集；
【答案】A；
【解析】N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，且点(0,0)满足直线x+y=0；所以M∪N=M ，
故选A；