4 主题 对“空集”的关注、理解与应用讲义-高一上学期数学沪教版()必修第一册期末复习

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学生版
主题 对“空集”的关注、理解与应用
在集合的学习过程中，许多同学对空集这个特殊的集合理解往往不是很深刻，尤其在一些解题过程中，由于对空集的理解不到位，经常会漏掉空集这种特殊集合，导致解题错误；所以，对“空集”应该在关注与理解的基础上，学会应用；
一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；
例题 已知，若＝A，求：实数的范围。
一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；
【提示】
【解析】




一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；
1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点；
例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集；
2、由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B≠” 或A∩B＝，时，一定要分A＝和A≠两种情况进行讨论，其中A＝的情况易被忽略，应引起足够的重视．
3、【技巧点拨】 解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：
①B＝；②B⊂A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形；
4、不含任何元素的集合叫做空集，用表示，注意是一个单元素集，不是空集。从而，，都成立；
5、常见的空集
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤若，则；
⑥若，则。
一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；
1、若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为__________.


2、已知集合，集合B=。如果，
试求实数a的值。














【教师版】
主题 对“空集”的关注、理解与应用
在集合的学习过程中，许多同学对空集这个特殊的集合理解往往不是很深刻，尤其在一些解题过程中，由于对空集的理解不到位，经常会漏掉空集这种特殊集合，导致解题错误；所以，对“空集”应该在关注与理解的基础上，学会应用；
一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；
例题 已知，若＝A，求：实数的范围。
一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；
【提示】由，得；而是由参数所确定的集合，在不同的范围内，可能使得为非空数集，也可能使得为空集；
【解析】，
①若，即时，，适合题意；
②若，即时，，适合题意；
③若，即时，要使成立，只需，
解得。从而可得，适合题意；
综上①②③知，所求的范围应为；
一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；
1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点；
例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集；
2、由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B≠” 或A∩B＝，时，一定要分A＝和A≠两种情况进行讨论，其中A＝的情况易被忽略，应引起足够的重视．
3、【技巧点拨】 解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：
①B＝；②B⊂A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形；
4、不含任何元素的集合叫做空集，用表示，注意是一个单元素集，不是空集。从而，，都成立；
5、常见的空集
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤若，则；
⑥若，则。
一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；
1、若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为__________.
【答案】[－2，2)；
【解析】①若B＝∅，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意；
②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；
③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－，些时B＝，不合题意.
综上所述，实数m的取值范围为[－2，2).；
答案：[－2，2)
2、已知集合，集合B=。如果，
试求实数a的值。
【解析】注意集合A、B的几何意义，先看集合B；
当a=1时，B=，A∩B=
当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=
当a≠±1时，集合A：，，只有才满足条件。
故；解得：a=－5或a=
所以，a=1或a=或a=－1或a=－5。