适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系课件北师大版

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2.三个推论推论1:一条直线和　该直线外一点　确定一个平面; 推论2:两条　相交　直线确定一个平面; 推论3:两条　平行　直线确定一个平面. 
微点拨 基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广.微思考 “有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系?提示 “确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.
3.空间中点、直线、平面之间的位置关系
异面直线既不平行,又不相交
微点拨 1.线面相交、线面平行统称为直线在平面外,记作a⊄α.2.异面直线不同在任何一个平面内,不能误解为分别在两个平面内的两条直线为异面直线.3.异面直线不具有传递性.
4.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补 . 微点拨 如果两个角的两边平行且方向都相同或相反,则两角相等;若一边同向,另一边反向,则两角互补.
5.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a'∥a,b'∥b,把直线a'与b'所成的　角　叫作异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)取值范围:(0, ].当异面直线所成角为 时,称两条异面直线互相垂直
常用结论关于异面直线的两个结论(1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.(2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)2.两两平行的三条直线可以确定三个平面.(　　)3.两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.(　　)4.如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(　　)
题组二　双基自测5. 下列命题正确的是(　　) A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.梯形可确定一个平面答案 D解析 对于A,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,一条直线和直线外一个点确定一个平面,若点在直线上它们不能确定平面,故B不正确;对于C,当圆上两点为一直径的两个端点时,它们与圆心三点共线不能确定平面,故C不正确;对于D,梯形的两个底边所在直线平行,可确定一个平面,故D正确.
6. 若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(　　)A.α内的所有直线与a是异面直线B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一一条直线与a平行D.α内的所有直线与a都相交答案 B解析 由题意可知直线a与平面α相交,所以平面α内所有直线与a相交或异面,且α内不存在与直线a平行的直线.故A,C,D不正确.
例题如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.
证明 (1)如图,连接EF,CD1,A1B.∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥A1B.又A1B∥D1C,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面.(2)∵EF∥CD1,EF