适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课件北师大版

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1.直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判定方法直线和圆相交,交点之间的线段叫作相交弦
2.圆与圆的位置关系
判断两圆的位置关系一般用几何法
微点拨 两圆的位置关系与公切线的条数(1)内含:0条;(2)内切:1条;(3)相交:2条;(4)外切:3条;(5)外离:4条.常用结论1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.
2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.(2)两个圆系方程①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防漏解).
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若两圆相切,则有且只有一条公切线.(　　)2.如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(　　)3.如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　　)4.如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(　　)
题组二　双基自测5. (2023·重庆南开中学模拟)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为(　　)A.相交B.相离C.外切D.内切答案 A解析 圆O1:x2+y2=1的圆心为O1(0,0),半径为r1=1.圆O2:x2+y2-4x+1=0的圆心为O2(2,0),半径为r2= .|O1O2|=2,r2-r10)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=　　　　　　　. (3)已知圆M的方程为x2+y2-6x-8y=0,过点P(0,4)的直线l与圆M相交的所有弦中,弦长最小的弦为AC,弦长最大的弦为BD,则四边形ABCD的面积为　　　　　. 
规律方法 直线被圆截得的弦长的两种求法
考向2圆的切线问题题组(1)(2022·河北石家庄一模)与直线x+2y+1=0垂直,且与圆x2+y2=1相切的直线方程是(　　)
答案 (1)C　(2)B　(3)D
规律方法 解决直线与圆相切问题的策略
例题已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.(1)m取何值时两圆外切?(2)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
规律方法 1.处理与两圆的位置关系相关的问题时,多用圆心距与两圆半径的和或差的绝对值的大小关系判断,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.
对点训练(1)(2023·山东济南一中高三检测)圆x2+(y-2)2=4与圆x2+2mx+y2+m2-1=0至少有三条公切线,则实数m的取值范围是(　　)
(2)(多选)(2022·山东淄博一模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1,则下列结论正确的有(　　)A.a2+b2=1B.直线AB的方程为2ax+2by-3=0
答案 (1)D　(2)BC解析 (1)将x2+2mx+y2+m2-1=0化为标准方程得(x+m)2+y2=1,即圆心为(-m,0),半径为1,圆x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2.