适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第三节等比数列课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第三节等比数列课件北师大版，共31页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，题组二双基自测，规律方法等内容，欢迎下载使用。
1.等比数列的概念(2)等比中项:如果在a与b之间插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项,且有G2=　ab　. 
微点拨 1.等比数列的任意一项都不能为零,公比不能为零.这是数列是否为等比数列的一个重要前提2.在等比数列中,从第二项起,每一项都是它前一项与后一项的等比中项,即an+1an-1= (n∈N*,n≥2).3.并非任何两个实数都有等比中项,只有同号的两个实数才有等比中项,且等比中项一定有两个,它们互为相反数.
微点拨 在运用等比数列前n项和公式时,必须注意对q=1和q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情况而导致解答错误.
2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=　a1qn-1　(a1≠0,q≠0); (2)前n项和公式:
3.等比数列的性质(1)通项公式的推广:an=amqn-m(n,m∈N*).(2)若数列{an}为等比数列,且m+n=p+q,则aman=apaq(m,n,p,q∈N*).特别地,若m+n=2t,则aman= (m,n,t∈N*).(3)若数列{an}是等比数列,公比为q,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公比为qm的等比数列.(4)若等比数列{an}的前n项和为Sn,那么(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),特别地,如果公比q≠-1或虽q=-1但n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列. 不能认为在任何等比数列中,都有Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列(5)当等比数列{an}的项数为偶数时,偶数项和与奇数项和之比等于公比q,
4.若数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=kan+b(k≠0,k≠1),则数列{an}必为等比数列.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.常数列既是等差数列又是等比数列.(　　)2.在等比数列{an}中,a2与a6的等比中项为±a4.(　　)3.在等比数列{an}中,若aman=apaq,则m+n=p+q.(　　)4.若等比数列{an}的前n项和为Sn,那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列.(　　)
6. 如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么这个数列的公比等于多少?
题组(1)(2023·湖北武汉高三月考)设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S3=3a2+8a1,S8=2S7+2,则a2=(　　)A.4B.3C.2D.1(2)(多选)(2023·湖南郴州高三月考)在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1+a4=18,a2+a3=12,则下列说法正确的是(　　)A.q=2B.数列{Sn+2}是等比数列C.S8=510D.数列{lg an}是公差为2的等差数列
答案 (1)A　(2)ABC
规律方法 解决等比数列基本量运算的思想方法(1)方程思想:等比数列的基本量为首项a1和公比q,通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程(组)求解,等比数列中包含a1,q,n,an,Sn五个量,可“知三求二”.(2)整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用a1,q表示,寻求两者间的联系,整体代换即可求解.(3)分类讨论思想:若题目中公比q未知,则运用等比数列前n项和公式时要对q分q=1和q≠1两种情况进行讨论.
例题(2023·安徽安庆高三月考)已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1= an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中n∈N*,λ为实数.(1)对于任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
对点训练(2023·江西赣州高三月考)已知数列{an}满足an+1+an=2n,且a1=1,bn=an- ×2n.(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.
考向1等比数列的性质题组(1)(2023·江西南昌高三期中)已知数列{an}是公比不等于±1的等比数列,若数列{an},{(-1)nan},{ }的前2 023项的和分别为m,8-m,20,则实数m的值(　　)A.只有1个B.有2个C.无法确定D.不存在 (2)(2021·全国甲,文9)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　　)A.7B.8C.9D.10
答案 (1)B　(2)A
(2)(方法1)设等比数列的公比为q,由题意知q≠-1.根据等比数列的性质可知,S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故选A.
引申探究1(变条件变结论)在本题组(2)中,若将条件改为“记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S2=4,S6=7”,则S4的值等于　　　　. 答案 6解析 设等比数列{an}的公比为q,由题意知q≠-1,则由等比数列的性质知,S2,S4-S2,S6-S4构成公比为q2的等比数列,因此(S4-4)2=4(7-S4),解得S4=6或S4=-2.当S4=-2时,数列S2,S4-S2,S6-S4即为4,-6,9,其公比为q2=- ,不合题意,舍去;经检验S4=6符合题意,故S4=6.
引申探究2(变条件)在本题组(2)中,若条件改为“记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S3=4,S9=7”,则S6的值等于　　　　. 答案 6或-2解析 设等比数列{an}的公比为q,由题意知q≠-1,则由等比数列的性质知,S3,S6-S3,S9-S6构成公比为q3的等比数列,因此(S6-4)2=4(7-S6),解得S6=6或S6=-2.当S6=6或S6=-2时,数列S3,S6-S3,S9-S6即为4,2,1或4,-6,9,其公比为q3=或q3=- ,均符合题意,故S6的值等于6或-2.
规律方法 等比数列性质应用易错警示(1)在等比数列中,所有奇数项的符号相同,所有偶数项的符号也相同,在运用等比数列性质求某一项的值时,注意根据这一性质进行判断取舍;(2)公比不为-1的等比数列前n项和的性质:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也构成等比数列,且公比为qn,若n为偶数,则等比数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…的公比qn>0,注意根据这一隐含条件对所得结果进行分析判断并取舍.
考向2等比数列与等差数列的综合问题例题(2023·湖南长沙高三月考)已知集合A={x|x=2k1,k1∈N*}, B={x|x= ,k2∈N*},将A∪B中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an},设数列{an}的前n项和为Sn,若am=27,则m的值等于　　　　,S50的值为　　　　. 
答案 16　2 282解析 因为am=27,所以{an}的前m项中含有A中的元素为2,4,6,…,26,共有13项,含有B中的元素为3,9,27,共有3项,所以m=16.因为2×50=100,34=81100,所以{an}的前50项中含有B中的元素为3,9,27,81共有4项,含有A中的元素为2×1,2×2,2×3,…,2×46,共有46项,所以S50=(3+9+27+81)+(2×1+2×2+2×3+…+2×46)=2 282.
规律方法 解决等差数列与等比数列综合问题的技巧(1)解决等差数列与等比数列的公共项问题时,应根据两种数列的通项公式,对公共项用两种形式表示,从而建立基本量之间的关系进行求解.(2)注意等差数列与等比数列之间可以相互转化,对正项等比数列取对数可得到等差数列,以等差数列的项为幂指数的同底数的幂值则构成等比数列.