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适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示法课件北师大版
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这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示法课件北师大版，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，数列的有关概念，数列的表示方法，数列的分类，答案C，答案A，考向1数列的周期性等内容，欢迎下载使用。
微点拨 数列的通项公式与递推公式的异同点(1)数列的通项公式反映的是项与序号之间的关系,可根据某项的序号求出这一项;递推公式反映的是项与项之间的关系,可根据第1项(或前几项)通过迭代求出数列的项.(2)数列的通项公式与递推公式都可以确定一个数列,都可以求出数列的任意一项.
3.an与Sn的关系
微点拨 1.切记公式an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2,当n=1时,只能用a1=S1求解,根据Sn求an时一定要注意检验a1的值是否适合an=Sn-Sn-1.2.类比an与Sn的关系,若设数列{an}前n项的积为Tn(Tn≠0),则有
微思考 数列的单调性与对应函数的单调性相同吗?提示 不同.数列作为特殊的函数,也具有单调性,但其单调性与对应函数的单调性又有所不同,由于数列中项数n只能取正整数,所以当函数f(x)在[1,+∞)上单调时,数列{f(n)}也是单调数列,但当数列{f(n)}是单调数列时,函数f(x)不一定是单调函数,例如函数f(x)=(x- )2在[1,+∞)上不单调,但数列{an}(an=f(n))是递增数列.
常用结论1.若数列{an}为递增(减)数列,则an+1>an(an+1
题组二 双基自测5. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=-2n2,求{an}的通项公式.解 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n2-[-2(n-1)2]=-4n+2.当n=1时,a1=S1=-2,适合上式,故数列{an}的通项公式为an=-4n+2.
考向1已知Sn求an题组(1)(2023·辽宁沈阳高三月考)数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,则a7=( )A.64B.128C.256D.512(2)(2023·山东青岛高三期中)若数列{an}的前n项和Sn满足lg3(Sn+2)=n-1,则数列{an}的通项公式为 .
解析 (1)当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,可得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)·2n-1+1,两式相减得nan=[(n-1)·2n+1]-[(n-2)·2n-1+1]=n·2n-1(n≥2),所以an=2n-1(n≥2),则a7=64.故选A.(2)由已知得Sn=3n-1-2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-1-2)-(3n-2-2)=2·3n-2.当n=1时,a1=S1=30-2=-1,不适合上式.因此数列{an}的通项公式为
规律方法 已知Sn求an的流程(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式;(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并.
考向2已知Sn与an的关系式求an例题数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=5Sn(n≥1),则an=( )A.5×6n B.5×6n+1
引申探究(变条件)在本例中,若其他条件不变,将“an+1=5Sn(n≥1)”改为“an+1=5Sn+1(n≥1)”,再求an.
规律方法 利用an与Sn的关系式求通项公式已知an与Sn的关系式求an时,一般有两种基本思路:(1)消去Sn,根据已给出的关系式,令n=n+1(n∈N*)或n=n-1(n≥2),再写出一个式子,然后将两式相减,消去Sn,得到an与an+1或an与an-1的关系,从而确定数列{an}是等差数列或等比数列,然后求出其通项公式;(2)消去an,在an与Sn的关系式中,令an=Sn-Sn-1(n≥2)代入,消去an,得到Sn与Sn-1的关系,从而确定数列{Sn}是等差数列或等比数列,求出Sn后再求得an.
考向1累加法(2)(2023·四川绵阳高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a2=3,且Sn+1+Sn-1=2n+2Sn(n≥2),则数列{an}的通项公式为 .
(2)由Sn+1+Sn-1=2n+2Sn可得Sn+1-Sn=2n+Sn-Sn-1,即an+1-an=2n(n≥2).因为a2-a1=21,所以an+1-an=2n(n≥1),于是an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-2,…,a2-a1=21,累加得an-a1=21+22+…+2n-1,
规律方法 累加法求通项公式如果数列{an}的递推公式满足an+1-an=f(n)的形式,且f(n)可求和,那么就可以运用累加法an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1(n≥2),并验证a1,求出数列{an}的通项公式.
考向2累乘法题组(1)(2023·江苏宿迁高三月考)已知数列{an}满足(2)(2023·福建泉州高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+1)2an-3,则{an}的通项公式为 .
规律方法 累乘法求通项公式
考向3构造法题组(1)(2023·山东济南高三月考)已知数列{an}满足则数列an= . (2)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3,则数列{an}的通项公式为 .
(2)因为an+1=2an+3,设an+1+x=2(an+x),则x=3,即an+1=2an+3可化为an+1+3=2(an+3),所以数列{an+3}是首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=4×2n-1=2n+1,即an=2n+1-3.
引申探究1(变条件)在本题组(2)中,若其他条件不变,将“an+1=2an+3”改为“an+1=2an+2n+1”,再求数列{an}的通项公式.
引申探究2(变条件)在本题组(2)中,若其他条件不变,将“an+1=2an+3”改为“an+1=2an+3n”,再求数列{an}的通项公式.
规律方法 构造法求数列通项公式
答案 (1)CD (2)D
规律方法 利用数列周期性解题的方法先利用所给数列的递推公式,结合数列的首项,求出数列的前几项,通过前几项观察发现数列的周期性,并确定数列的周期,然后再解决相关的问题.
考向2数列的单调性与最值
A.既有最大项,又有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.既无最大项,又无最小项
答案 (1)D (2)C (3)A
微点拨 数列的通项公式与递推公式的异同点(1)数列的通项公式反映的是项与序号之间的关系,可根据某项的序号求出这一项;递推公式反映的是项与项之间的关系,可根据第1项(或前几项)通过迭代求出数列的项.(2)数列的通项公式与递推公式都可以确定一个数列,都可以求出数列的任意一项.
3.an与Sn的关系
微点拨 1.切记公式an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2,当n=1时,只能用a1=S1求解,根据Sn求an时一定要注意检验a1的值是否适合an=Sn-Sn-1.2.类比an与Sn的关系,若设数列{an}前n项的积为Tn(Tn≠0),则有
微思考 数列的单调性与对应函数的单调性相同吗?提示 不同.数列作为特殊的函数,也具有单调性,但其单调性与对应函数的单调性又有所不同,由于数列中项数n只能取正整数,所以当函数f(x)在[1,+∞)上单调时,数列{f(n)}也是单调数列,但当数列{f(n)}是单调数列时,函数f(x)不一定是单调函数,例如函数f(x)=(x- )2在[1,+∞)上不单调,但数列{an}(an=f(n))是递增数列.
常用结论1.若数列{an}为递增(减)数列,则an+1>an(an+1
题组二 双基自测5. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=-2n2,求{an}的通项公式.解 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n2-[-2(n-1)2]=-4n+2.当n=1时,a1=S1=-2,适合上式,故数列{an}的通项公式为an=-4n+2.
考向1已知Sn求an题组(1)(2023·辽宁沈阳高三月考)数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,则a7=( )A.64B.128C.256D.512(2)(2023·山东青岛高三期中)若数列{an}的前n项和Sn满足lg3(Sn+2)=n-1,则数列{an}的通项公式为 .
解析 (1)当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,可得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)·2n-1+1,两式相减得nan=[(n-1)·2n+1]-[(n-2)·2n-1+1]=n·2n-1(n≥2),所以an=2n-1(n≥2),则a7=64.故选A.(2)由已知得Sn=3n-1-2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-1-2)-(3n-2-2)=2·3n-2.当n=1时,a1=S1=30-2=-1,不适合上式.因此数列{an}的通项公式为
规律方法 已知Sn求an的流程(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式;(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并.
考向2已知Sn与an的关系式求an例题数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=5Sn(n≥1),则an=( )A.5×6n B.5×6n+1
引申探究(变条件)在本例中,若其他条件不变,将“an+1=5Sn(n≥1)”改为“an+1=5Sn+1(n≥1)”,再求an.
规律方法 利用an与Sn的关系式求通项公式已知an与Sn的关系式求an时,一般有两种基本思路:(1)消去Sn,根据已给出的关系式,令n=n+1(n∈N*)或n=n-1(n≥2),再写出一个式子,然后将两式相减,消去Sn,得到an与an+1或an与an-1的关系,从而确定数列{an}是等差数列或等比数列,然后求出其通项公式;(2)消去an,在an与Sn的关系式中,令an=Sn-Sn-1(n≥2)代入,消去an,得到Sn与Sn-1的关系,从而确定数列{Sn}是等差数列或等比数列,求出Sn后再求得an.
考向1累加法(2)(2023·四川绵阳高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a2=3,且Sn+1+Sn-1=2n+2Sn(n≥2),则数列{an}的通项公式为 .
(2)由Sn+1+Sn-1=2n+2Sn可得Sn+1-Sn=2n+Sn-Sn-1,即an+1-an=2n(n≥2).因为a2-a1=21,所以an+1-an=2n(n≥1),于是an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-2,…,a2-a1=21,累加得an-a1=21+22+…+2n-1,
规律方法 累加法求通项公式如果数列{an}的递推公式满足an+1-an=f(n)的形式,且f(n)可求和,那么就可以运用累加法an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1(n≥2),并验证a1,求出数列{an}的通项公式.
考向2累乘法题组(1)(2023·江苏宿迁高三月考)已知数列{an}满足(2)(2023·福建泉州高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+1)2an-3,则{an}的通项公式为 .
规律方法 累乘法求通项公式
考向3构造法题组(1)(2023·山东济南高三月考)已知数列{an}满足则数列an= . (2)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3,则数列{an}的通项公式为 .
(2)因为an+1=2an+3,设an+1+x=2(an+x),则x=3,即an+1=2an+3可化为an+1+3=2(an+3),所以数列{an+3}是首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=4×2n-1=2n+1,即an=2n+1-3.
引申探究1(变条件)在本题组(2)中,若其他条件不变,将“an+1=2an+3”改为“an+1=2an+2n+1”,再求数列{an}的通项公式.
引申探究2(变条件)在本题组(2)中,若其他条件不变,将“an+1=2an+3”改为“an+1=2an+3n”,再求数列{an}的通项公式.
规律方法 构造法求数列通项公式
答案 (1)CD (2)D
规律方法 利用数列周期性解题的方法先利用所给数列的递推公式,结合数列的首项,求出数列的前几项,通过前几项观察发现数列的周期性,并确定数列的周期,然后再解决相关的问题.
考向2数列的单调性与最值
A.既有最大项,又有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.既无最大项,又无最小项
答案 (1)D (2)C (3)A
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