适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数素能培优二巧用函数性质的二级结论解客观题课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数素能培优二巧用函数性质的二级结论解客观题课件北师大版，共17页。PPT课件主要包含了答案2，答案B等内容，欢迎下载使用。

关于函数的奇偶性、周期性、对称性,有很多重要的二级结论,运用这些结论解决客观题非常简洁、高效,举例说明如下.一、应用奇函数的二级结论解题结论1:如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有意义,那么f(0)=0.结论2:若奇函数f(x)在关于原点对称的区间上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.结论3:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,则必有g(-x)+g(x)=2c.结论4:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,g(x)在定义域上有最值,则必有g(x)max+g(x)min=2c.
例1(2022·广东佛山三模)已知函数f(x)=2x+a·2-x的图象关于原点对称,若f(2x-1)> ,则x的取值范围为　　　　. 答案 (1,+∞)解析 定义在R上的函数f(x)=2x+a·2-x的图象关于原点对称,则f(0)=20+a·20=0,解得a=-1,经检验符合题意.y=2x,y=-2-x均为R上的增函数,则f(x)=2x-2-x为R上的增函数,又f(1)=21-2-1= ,则不等式f(2x-1)> 等价于2x-1>1,解得x>1.
A.-5B.-1C.-3D.5答案 A
A.等于-7B.等于-5C.等于-3D.无法确定答案 C
二、应用周期性的二级结论解题对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数),结论1:若f(x+a)=f(x-a),则f(x)的一个周期为2a;结论2:若f(x+a)=-f(x),则f(x)的一个周期为2a;结论3:若f(x+a)+f(x)=c(c∈R),则f(x)的一个周期为2a;结论4:若f(x)=f(x+a)+f(x-a),则f(x)的一个周期为6a;结论5:若f(x+a)= ,则f(x)的一个周期为2a;结论6:若f(x+a)= ,则f(x)的一个周期为2a;结论7:若函数f(x)的图象关于直线x=a与x=b对称,则f(x)的一个周期为2|b-a|(b≠a).
结论8:若函数f(x)的图象关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为2|b-a|(b≠a).结论9:若函数f(x)的图象关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4|b-a|(b≠a).(注意:结论7—结论9的记忆:两次对称成周期,两轴两心二倍差,一轴一心四倍差)
例5已知奇函数f(x)满足f(5)=1,且函数f(x-2)的图象关于直线x=3对称,则 f(2 021)=(　　)A.-1B.1C.0D.3答案 B解析 ∵函数f(x-2)的图象关于直线x=3对称,∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)为奇函数,即函数的图象关于(0,0)中心对称,于是函数是周期函数,且一个周期为T=4×|1-0|=4.∴f(2 021)=f(5)=1.
例7(2023·辽宁实验中学模拟)已知函数y=f(2x+1)的图象关于直线x=1对称,函数y=f(x+1)的图象关于点(1,0)对称,则下列说法一定正确的是(　　)A.f(1)=0B.f(1-x)=f(1+x)C.f(x)的周期为2
解析 因为函数y=f(2x+1)的图象关于直线x=1对称,所以f(2(1+x)+1)=f(2(1-x)+1),即f(2x+3)=f(3-2x).用x代换上式中的2x,即可得到f(x+3)=f(3-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=3对称.函数y=f(x+1)的图象关于点(1,0)对称,所以f(1+x+1)+f(1-x+1)=0,即f(2+x)+f(2-x)=0,所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.对于f(x+3)=f(3-x),令x取x+1,可得f(x+4)=f(2-x).对于f(2+x)+f(2-x)=0,令x取x+2,可得f(x+4)=-f(-x).所以f(2-x)=-f(-x),令x取-x,可得f(2+x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),令x取x+2,可得f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4,故C错误;对于f(x+3)=f(3-x),令x取x-3,可得f(x)=f(6-x).因为f(x)的最小正周期为4,所以f(6-x)=f(2-x),所以f(x)=f(2-x),令x取x+1,可得f(x+1)=f(1-x),故B正确,D错误;由f(x+1)=f(1-x),可得直线x=1为函数f(x)的图象的对称轴,但不能确定f(1)=0是否成立,故A错误.
三、应用对称性的二级结论解题结论1:若函数f(x+a)是偶函数,则函数f(x)的图象关于直线x=a对称.结论2:若函数f(x+a)是奇函数,则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称.