适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用素能培优三在导数应用中如何构造函数课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用素能培优三在导数应用中如何构造函数课件北师大版，共27页。PPT课件主要包含了答案A，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
近几年高考数学客观题压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的取值范围,这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点,而构造函数是解决导数问题的基本方法,以下对在处理导数问题时构造函数的规律方法进行归类总结,并举例说明.
一、具体函数的构造根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或者结构形式的相同点,构造具体的函数解析式,利用导数研究该函数的性质从而解决问题.例1(2023·广东深圳高三阶段练习)设a=999ln 1 001,b=1 000ln 1 000,c=1 001ln 999,则下列选项正确的是(　　)A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c答案 B解析 设f(x)=(1 000-x)ln(1 000+x),x∈[-1,1],当x∈[-1,1]时,f'(x)=-ln(1 000+x) + f(0)=1 000ln 1 000>f(1)=999ln 1 001,所以c>b>a.
A.c0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以g(x)为R上的奇函数,所以g(x)在R上单调递增,由(x+2 021)2f(x+2 021)+4f(-2)1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3的解集为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)答案 A解析 将f(x)+f'(x)>1两边同乘ex得,exf(x)+exf'(x)-ex>0,令g(x)=exf(x)-ex,则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex>0,所以函数g(x)在R上单调递增,且g(0)=f(0)-1=3.又因为不等式exf(x)>ex+3等价于exf(x)-ex>3,即g(x)>g(0),所以x>0,故选A.
例5(2023·江苏镇江中学高三检测)已知可导函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=2 022,若对任意的x∈R,都有f(x)0,则下列大小关系正确的是(　　)
3.利用f(x)与sin x,cs x构造由于sin x,cs x的导函数存在一定的特殊性,且它们之间可以相互转化,所以在构造函数时要充分考虑这一点,具体有以下情形:①对于f'(x)sin x+f(x)cs x>0(或