适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析第三节成对数据的统计分析课件北师大版

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1.正相关、负相关从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关.
微点拨 由散点图判断两个变量正相关、负相关的方法:当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左下角到右上角的区域时,两个变量正相关;当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左上角到右下角的区域时,两个变量负相关.
2.(线性)相关系数一般地,设随机变量X,Y的n组观测值分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),记
称r为随机变量X和变量Y的样本(线性)相关系数.

微点拨 当r>0时,称两个随机变量正相关;当r　2.706　时,有90%的把握判断变量A,B有关联; ③当χ2>　3.841　时,有95%的把握判断变量A,B有关联; ④当χ2>　6.635　时,有99%的把握判断变量A,B有关联. 
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.利用散点图可以直观判断两个变量是否具有线性相关关系.(　　)2.事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2越大.(　　)4.两个变量的样本相关系数的绝对值越接近于1,它们的线性相关程度越强.(　　)
题组二　双基自测5. 某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况,具体数据如表所示:
6.(多选)(2022·山东临沂二模)对两组数据进行统计后得到的散点图如图,关于其线性相关系数的结论正确的是(　　)
A.r11C.r1+r2>0D.|r1|>|r2|
答案 AC解析 由散点图可知,线性相关系数r1的图象表示y与x成负相关,故-10,故B错误;∵线性相关系数r2的点较线性相关系数r1的点密集,故|r2|>|r1|,故r1+r2>0,故C正确,D错误.故选AC.
例题某县为了响应国家发展农业的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表:
求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度.
因为0.84接近于1,所以管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度为较强.
规律方法 判断成对数据的相关关系的三种方法
考向1一元线性回归方程例题(2022·山东菏泽二模)某家庭有小明和小红两个孩子,父母为他们安排了自由阅读的活动,约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.为了监督两人阅读的情况,父亲记录了两人某周内每天的阅读时间(单位:min),如下表所示,其中小明周日的阅读时间a忘了记录,但知道36≤a≤60,a∈Z.
(1)求这一周内小明阅读的总时间不少于小红阅读的总时间的概率;(2)根据小明这一周前6天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程,并估计小明周日阅读时间a的值.
参考数据:1×16+2×20+3×20+4×25+5×30+6×36=582;12+22+32+42+52+62=91.
规律方法 求线性回归方程的步骤
对点训练(2023·福建连城高三检测)为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:
(1)已知可用一元线性回归方程拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.
考向2非线性回归方程(补充)例题2022年初某公司研发一种新产品并投入市场,开始销量较少,经推广,销量逐月增加,下表为2022年1月份到7月份,销量y(单位:百件)与月份x之间的关系.
(1)根据散点图判断y=ax+b与y=cdx(c,d均为大于零的常数)哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由).(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求y关于x的非线性回归方程,并预测2022年8月份的销量.(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为求2022年几月份该产品的利润Q最大.
规律方法 非线性回归问题的求解步骤(1)作出散点图或利用已知散点图;(2)根据散点图选择恰当的拟合函数;(3)作恰当变换,将其化成线性函数,求线性回归方程;(4)在(3)的基础上通过变换,可得非线性回归方程.
对点训练(2022·广东广州一模)人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
例题甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关吗?