适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第二节平面向量基本定理及向量坐标运算课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第二节平面向量基本定理及向量坐标运算课件北师大版，共35页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，题组二双基自测，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内两个　不共线　的向量,那么对该平面内任意一向量a,存在唯一的一对实数λ1,λ2,使a=　λ1e1+λ2e2　.我们把不共线的向量e1和e2叫作表示这一平面向量的一组　基　,记为{e1,e2}.若基中的两个向量　互相垂直　,则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解. 
微点拨 1.组成基的e1,e2必须是平面内不共线的两个向量,零向量不能作为基中的向量.2.给定基,同一向量的分解结果是唯一的,因此若{e1,e2}是基,且a=λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2,则必有λ1=λ2,μ1=μ2.
2.平面向量的坐标运算 当向量用坐标表示时,其加法、减法、数乘运算的法则
微点拨 1.向量坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键.2.要区分点的坐标与向量坐标,尽管在形式上它们类似,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息,也有大小的信息.
3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔　x1y2-x2y1=0　. 
常用结论1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.(　　)2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是 .(　　)3.平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　)4.当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　)
6. 已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为　　　　　　　　　. 
考向1用基表示平面向量
规律方法 求解“与两直线交点相关向量的分解”问题的方法(1)待定系数法:先将相关向量用给定的基线性表示,然后将两个基向量进行两次不同的转化,使得转化后的基向量与相关向量的终点在同一条直线上,再根据“三点共线系数和等于1”的性质得到两个关于待定系数的方程,解方程组即得待定系数的值,从而得到相关向量的分解表达式.(2)共线向量定理法:首先由两直线相交产生的两个“三点共线”关系,根据共线向量定理用λ,μ设出与基向量有关的向量,然后将相关向量通过两种不同的形式用基表示(含有λ,μ),再根据平面向量基本定理(同一向量表示方法唯一)得到系数相等,解方程组即得λ,μ的值,从而得到相关向量的分解表达式.
考向2利用平面向量基本定理求参数
规律方法 利用平面向量基本定理求参数的基本方法(1)分解法:直接利用平面向量线性运算的法则,用给定的基对相关向量进行分解表示,根据平面向量基本定理求得参数值.(2)坐标法:若问题中给出的平面图形适合建系,则可建立平面直角坐标系,写出相关点的坐标,得到相应向量的坐标,然后利用待定系数法根据向量的坐标运算法则求得参数值.
答案 (1)C　(2)B　(3)(-1,3)或(3,5)
规律方法 平面向量坐标运算的技巧利用向量的坐标运算解题时,首先利用加法、减法、数乘运算法则进行运算,然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则,转化为方程(组)进行求解.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知点A(-1,1),B(1,3),C(2,2),若点M在线段AC上,且BM=2,则点M的坐标为　　　　. 
引申探究1(变结论)本题组(2)中,若已知条件不变,则在线段AC上是否存在点M,使得BM=4?
引申探究2(变结论)本题组(2)中,条件不变,若O为坐标原点,试求直线OB与直线AC的交点P的坐标.