适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合课件北师大版

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1.排列与组合的概念
微思考 排列问题与组合问题的区别是什么?提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.
2.排列数与组合数　　是符合条件的排列的总数,是一个实数
　　　　　　　　　　　　　 常用此性质计算组合数

微点拨 排列数与组合数的两种形式:连乘积形式,阶乘形式.前者多用于数字计算,后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　　)2.一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(　　)3.若组合式 ,则一定有x=m成立.(　　)
题组二　双基自测4. 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有　　　　　种. 答案 9 604解析 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数,就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数,即
题组(1)(2022·新高考Ⅱ,5)甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(　　)A.12种B.24种C.36种D.48种(2)有8位学生春游,其中小学生2名,初中生3名,高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻、3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数为(　　)A.288B.144C.72D.36
答案 (1)B　(2)B
规律方法 求解排列问题的四种常用方法
例题男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.
规律方法 组合问题的两类题型
对点训练(多选)(2023·江苏扬州高三调研)在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是(　　)
考向1不等分问题例题6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排3名,乙场馆安排1名,丙场馆安排2名,则不同的安排方法共有(　　)A.120种B.90种C.80种D.60种答案 D
引申探究(变条件)本例题若改为“三个场馆分别安排1名、2名、3名志愿者”,其余条件不变,则不同的安排方法共有多少种?解 因为没有指明哪个场馆安排几名,所以不同的安排方法有
规律方法 对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再对每一种情形分类考虑.在每一类的计数中,又要考虑是分步乘法计数还是分类加法计数,是排列问题还是组合问题.
考向2整体均分问题例题(2022·山东淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有　　　　　　　种. 答案 90解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案种数为规律方法 对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘.
考向3部分均分问题例题(2022·山东烟台一模)“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A,B,C三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1名专家,则分派方法的种数为(　　)A.90B.150C.180D.300
规律方法 对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!.
对点训练按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本.