适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第七节二项分布超几何分布正态分布课件北师大版

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1.n重伯努利试验与二项分布(1)n重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验.在研究随机现象时,经常要在相同条件下重复做大量试验来发现规律.一般地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.实验原型是有放回的抽样检验问题
(2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的二项分布,简记为 　X~B(n,p)　. (3)两点分布与二项分布的均值、方差一般地,若随机变量X~B(n,p),则EX=　np　,DX=　np(1-p)　. 特殊地,若随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX=　p　,DX= p(1-p) . 
微点拨 判断一个随机变量是否服从二项分布的两个关键点:(1)在一次试验中,事件A发生与不发生,二者必居其一,且A发生的概率不变;(2)试验可以独立重复进行n次.微思考 两点分布(0—1分布)和二项分布有什么关系?提示 两点分布是一种特殊的二项分布,即是n=1的二项分布;二项分布可以看作两点分布的一般形式.
2.超几何分布一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么P(X=k) ,max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M}.其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.公式中的k可以取的最小值为max{0,n-(N-M)},而不一定是0.若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布.
微点拨 超几何分布与二项分布的关系
3.正态分布(1)正态曲线为参数,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称正态分布,对应的图象为正态分布密度曲线,简称为正态曲线.正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布,是刻画误差分布的重要模型,因此也称为误差模型.特别地,当μ=0,σ=1时,相应曲线称为标准正态曲线.
(2)正态曲线特点①曲线在x轴的上方,与x轴不相交.②曲线是单峰的,关于直线x=μ对称.③曲线的最高点位于x=μ处.④当xμ时,曲线下降;并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线(如图).
⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中.
(3)正态分布的定义及表示如图,正态分布随机变量X在区间(μ-σ,μ+σ](σ>0)上取值的概率为阴影部分的面积.特别地,P(μ-σ