适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用素能培优四破解“双变量问题”的基本策略课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用素能培优四破解“双变量问题”的基本策略课件北师大版，共28页。PPT课件主要包含了答案A等内容，欢迎下载使用。
在近几年的高考试题中,常常涉及“双变量”的相关问题,以求参数的取值范围和证明不等式为主,这类问题难度较大,对能力要求较高.破解这类问题的关键:一是转化,由已知条件入手,寻找双变量所满足的等量关系,将双变量化为单变量进行求解;二是巧妙构造函数,再借助导数,研究函数的单调性、极值和最值,进而解决问题.一、利用两变量间的等量关系化为单变量求解在双变量问题中,如果能够依据题目条件得出双变量所满足的等量关系式,则可转化为含单变量的问题,然后再构造函数,利用导数研究该函数的单调性、极值,进而解决问题.
例1(2023·广东珠海高三检测)已知函数f(x)=xln x-ax+a.(1)若x≥1时,f(x)≥0,求a的取值范围;(2)当a=1时,方程f(x)=b有两个不相等的实数根x1,x2,证明:x1x20,g(x)单调递增,∴g(a)1时,f'(x)>0,当00,解得ln(-2a)0,解得x0(f'(x)为f(x)的导函数).
(1)解 因为f(x)=mx-ex-m,则f'(x)=m-ex,若m≤0,对任意的x∈R,则f'(x)0,令f'(x)=m-ex=0,得x=ln m,当x2.