适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件北师大版

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1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:　确定性　、　无序性　、　互异性　. (2)元素与集合的关系:①属于,记作　∈　;②不属于,记作　∉　. (3)集合的三种表示方法:　列举法　、　描述法　、图示法.  Venn图、数轴、区间等
(4)六个特定的常用数集及记法:
2.集合间的基本关系
微点拨 空集(⌀)是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法
微点拨 集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).常用结论1.子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.2.集合元素的个数:若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.(　　)2.{x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)3.对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.(　　)4.若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)
题组二　双基自测5. 已知A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},则A∩B=　{x|x是正方形}　. 6. (1)设a,b∈R,P={1,a},Q={-1,-b},若P=Q,求a-b的值;(2)已知集合A={x|0题组(1)(2022·广东广州三模)若a∈{1,3,a2},则实数a的可能取值有(　　)A.1B.0,1C.0,3D.0,1,3(2)(2022·山东济南二模)已知集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则C中元素的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4(3)(多选)(2023·河北沧州高三检测)下列说法正确的有(　　)A.{x|x+y=1}={y|x+y=1}B.{(x,y)|x+y=2}={x|x+y=2}C.{x|x>2}={y|y>2}D.{1,2}={2,1}
答案 (1)C　(2)C　(3)ACD解析 (1)当a=0时,则a∈{1,3,0},符合题设;当a=1时,显然不满足集合中元素的互异性,不符合题设;当a=3时,则a∈{1,3,9},符合题设.∴a=0或a=3均可.(2)由题意,当x=1时,z=xy=1;当x=2,y=2时,z=xy=4;当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有3个元素.(3)x+y=1中x的取值范围为R,所以{x|x+y=1}=R,同理{y|x+y=1}=R,所以A正确;{(x,y)|x+y=2}表示直线x+y=2上点的集合,而{x|x+y=2}=R,所以{(x,y)|x+y=2}≠{x|x+y=2},所以B错误;集合{x|x>2},{y|y>2}都表示大于2的实数构成的集合,所以C正确;由于集合的元素具有无序性,所以{1,2}={2,1},所以D正确.
答案 (1)C　(2)C　(3)(-∞,1]
引申探究1(变条件)若本题组(2)中条件“A⊆C⊆{0,1,2,3,4}”变为“A⫋C⫋{0,1,2,3,4}”,其余不变,满足条件的集合C可以为什么?解 满足条件的集合C可以为{0,1,2,3},{0,1,2,4}.引申探究2(变条件)若本题组(3)中,把条件“B⊆A”变为“A⊆B”,其他条件不变,则实数m的取值范围是　　　　　　. 答案 [3,+∞)
规律方法 1.判断两集合关系的方法
2.根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为方程(组)或不等式(组)求解,此时注意检验端点值能否取到.
考向1集合的运算题组(1)(2022·新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(　　)A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
(3)(2022·全国甲,理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=(　　)A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}(4)(2023·广东江门模拟)已知全集U=R,设集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x-1<0},则A∪(∁UB)=(　　)A.{x|1≤x≤3}B.{x|-2≤x<-1}C.{x|x≥-2}D.{x|x≤3}
答案 (1)B　(2)D　(3)D　(4)C解析 (1)B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.(3)由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.(4)解不等式x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即A={x|-2≤x≤3}.解不等式x-1<0,得x<1,即B={x|x<1},所以∁UB={x|x≥1}.所以A∪(∁UB)={x|x≥-2}.
规律方法 解决集合运算问题的三个注意点
考向2利用集合的运算求参数的值例题(2022·广东汕头三模)已知全集为R,A={x|x2-1>0},B={x|x-a<0}, (∁RA)∩B={x|-1≤x<0},则实数a=(　　)A.1B.2C.-1D.0答案 D解析 由题意,A={x|x2-1>0}={x|x>1或x<-1},则(∁RA)={x|-1≤x≤1},由(∁RA)∩B={x|-1≤x<0}和B={x|x规律方法 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合间的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
对点训练(2022·山东威海三模)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1)∪(2,+∞)C.[0,1]D.[0,2]答案 A解析 2x-x2≥0,即x(x-2)≤0,解得0≤x≤2,即A={x|0≤x≤2}.又B={x|x>1},所以A∪B={x|x≥0},A∩B={x|12}.
规律方法 解决集合新定义问题的2个策略