适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第七节函数的图象课件北师大版

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1.利用描点法作函数图象的流程
2.利用图象变换作函数的图象(1)平移变换
微点拨 对于平移,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.左加右减只针对x本身,与x的系数无关;上加下减指的是在f(x)整体上加减.
　互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称
微点拨 对称变换的规律(1)将解析式中的y变为-y,所得函数图象与原函数图象关于x轴对称;(2)将解析式中的x变为-x,所得函数图象与原函数图象关于y轴对称;(3)同时将解析式中的x,y变为-x,-y,所得函数图象与原函数图象关于原点对称.
(4)伸缩变换①y=f(x)②y=f(x)
微点拨 图象变换时,横坐标的伸缩变换规律可简记为:若解析式中x前面的系数变为原来的ω倍,那么图象上点的横坐标就变为原来的 倍.
常用结论1.一个函数图象的自对称问题(1)若函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,b)对称.2.两个函数图象的互对称问题(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. (　　)2.将函数f(x)=32x的图象向右平移1个单位长度可得到g(x)=32x-1的图象.(　　)3.函数y=lg x的图象关于直线x=3对称的图象对应的函数是y=lg(6-x).(　　)4.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1)的图象.(　　)
题组二　双基自测5. 所给4个图象中,与下列所给3件事吻合最好的顺序为(　　)(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车离开家后一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我从家出发后,心情轻松,一路缓缓加速行进.
A.①②④B.②③④C.①③④D.④①②
答案 D解析 (1)根据描述,离家的距离先增加,再减少到零,再增加,如此只有图象④符合.(2)根据描述,离家的距离应该先沿直线上升,然后与x轴平行,最后继续沿直线上升,符合的图象为①.(3)根据描述,符合的图象为②.故选D.
例题分别作出下列函数的图象:(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2.解 (1)首先作出y=lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度得到y=2x+1-1的图象,如图②所示.
规律方法 函数图象的画法
对点训练分别作出下列函数的图象:
考向2知图判式例题(2022·全国乙,文8)右图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是(　　)
考向3借助动点探究函数图象例题圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为(　　)
规律方法 函数图象的识别方法
(3)(2023·广西柳州模拟)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC, AD=DC=2,CB= ,动点P从点A出发,按照A→D→C→B路径沿边运动,设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是(　　)
答案 (1)A　(2)D　(3)A
(3)P点在AD上时,△APB的底边AB不变,高在增加,图象是递增的一次函数,排除C,D;P点在DC上时,△APB的底边AB不变,高不变,图象是一条水平直线,排除B;P点在CB上时,AB不变,高在减小,图象是递减的一次函数.故选A.
考向1研究函数的性质例题对于函数f(x)=x|x|+x+1,下列结论正确的是(　　)A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域上是减函数C.f(x)的图象关于点(0,1)对称D.f(x)在区间(0,+∞)上存在零点
答案 C解析 作出函数的图象(如图),由图象可知,图象关于点(0,1)对称,因此f(x)不是奇函数,在定义域内函数f(x)为增函数,在(0,+∞)上f(x)没有零点,故选C.
规律方法 根据图象判断函数性质的基本方法(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最大值与最小值;(2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性;(3)从图象的增减特征,分析函数的单调性;(4)从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点.
对点训练用min|a,b,c|表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min|2x,x+2,10-x|(x≥0),则f(x)的最大值为(　　)A.4B.5C.6D.7答案 C
∴f(x)的最大值在x=4时取得,f(x)max=6.
考向2求不等式的解集
A.(-∞,0]B.(-1,0]C.(-1,0]∪[1,+∞)D.[1,+∞)
规律方法 利用函数图象解不等式时,先作出两个函数f(x),g(x)的图象,那么f(x)>g(x)的解集就是函数f(x)的图象在g(x)图象上方的部分所对应的自变量的取值集合,不等式f(x)