数学八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线课后练习题

这是一份数学八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线课后练习题，共9页。试卷主要包含了4 线段的垂直平分线》课时练习，下列四种基本尺规作图分别表示等内容，欢迎下载使用。
2023年湘教版数学八年级上册
《2.4 线段的垂直平分线》课时练习
一 、选择题
1.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(　　)

A.① B.② C.③ D.④
2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　)

A.40° B.50° C.60° D.70°
3.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是(　　)
A.12 B.13 C.17 D.18
4.如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为(　　)

A.8 B.10 C.11 D.13
5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为(　　)

A.65° B.70° C.75° D.80°
6.如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝(　　)

A.100° B.110° C.115° D.120°
7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )

A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP C.BC＝PC＋AP D.BC≥PC＋AP
8.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为(　　)

A.10° B.20° C.30° D.35°
二 、填空题
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为　　 .

10.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为　　 .

11.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝ cm.

12.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .

13.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD＝　　 度.


14.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2.连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为　 　.

三 、作图题
15.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).
(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；
(2)作∠AOB的平分线；
(3)过点M作OB的垂线.


四 、解答题
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.







17.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.
(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；
(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.






18.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.





19.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.
求证：∠B＝∠CAF.



20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.

(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.
(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.
答案
1.C．
2.B.
3.B.
4.A.
5.C.
6.D.
7.C
8.B.
9.答案为：14.
10.答案为：28cm.
11.答案为：7.
12.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
13.答案为：40.
14.答案为：6.
15.解：(1)点P为所求作；
(2)OC为所求作；
(3)MD为所求作；

16.解：设∠CAD＝x°，
则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD＝2x°.
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，
即3x＋2x＝90，解得x＝18，
∴∠B＝2×18°＝36°.
17.解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE＝38°
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝71°
∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°
由△ABC的周长为36cm
AB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm
△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm)
18.解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠BAD＝29°，
∴∠DAE＝29°，
∴∠BAC＝58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝DC，
∴∠DAE＝∠DCA＝29°，
∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，
∴∠B＝93°.
19.证明：∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，
∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠CAF.
20.解：(1)50°
(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠A＝180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.
如图：

①∵MN垂直平分AB.
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC＋BC＝14cm，
∴BC＝6cm.
②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.