初中北师大版第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗课时练习

这是一份初中北师大版第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗课时练习，共4页。试卷主要包含了 8 B，阅读下列解题过程等内容，欢迎下载使用。

 《一定是直角三角形吗》同步测试
◆ 选择题

1.下列四组线段不能围成直角三角形的是（ ）
A.a=8,b=15,c=17
B.a = 9,b=12,c=15
C.a=,b=,c=
D.a : b : c=2 : 3 : 4
2.一个三角形的三边长 a、b、c 满足,则这个三角形最长边上的髙为（ ）
A. 9. 8 B. 4. 8 C. 9. 6 D. 10

◆ 填空题


3.将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍、3倍、4倍、…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20……则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数：____，____，____.
4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式：____.
5.某数学兴趣小组在一次数学课外活动中测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m, 48 m, 50 m,则这块稻田的面积为_______________.
◆ 简答题


6.判断以a=10,b=8，c=6为边长组成的三角形是不是直角三角形．
解：因为a2 +b2=100+64=164≠c2，
即a2+b2≠c2，所以以a、b、c为边长不能组成直角三角形．
请问：上述解法对吗？为什么？
7.阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2 =a4-b4， ①
∴c2 (a2-b2)= (a2+b2)(a2 -b2)． ②
∴c2 =a2 +b2． ③
∴△ABC是直角三角形． ④
(1)上述解题过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并注明原因．
(2)写出本题的正确结论，并写出推到过程.
8.在△ABC中，AC=8，BC=6，DE为△AEB中AB边上的高且DE=12，S△ABE =60，求∠C的度数.

9.写出下列命题的逆命题，并判断真假.
(1) 内错角相等，两直线平行；
(2) 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等.
10.(能力拔高题)数学老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52-1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…

(1)请你分别观察a,b,c与n(n>1)之间的关系,并分别用含有n的代数式表示a,b,c.
a=________,b=________,c=________.
(2)猜想以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形,并说明理由.

答案和解析
◆ 选择题


1. 解：D
解析 D选项中，设a=2k（k>0），则b=3k，c=4k.而（2k）2+（3k）2=13k2，（4k）2=16k2，所以a2+b2≠c2，所以这三跳线段不能围成直角三角形，故选D.[
2. 解：C
解析 因为│a-12│≥0，≥0，（c-20）2≥0，所以a-12=0，b-16=0，c-20=0，于是有a=12，b=16，c=20.因为a2+b2=122+162=400=202=c2，所以该三角形为直角三角形，c为斜边长.设斜边上的高为h.由面积公式得ab=ch，所以h===9.6.[来源:Zxxk.Com]

◆ 填空题


3. 解： 5，12，13 8，15，17 11，60，61（此题答案不唯一）
4. 解：如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
5. 解：336m2
解析 因142=196，482=2304，502=2500，所以142+482=502.
因此该三角形为直角三角形，其面积为×14×48=336（m2）.
◆ 简答题


6. 解：
不对，根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较小边长的平方和是不是等于最大边长的平方．
7. 解：
(1)从第③步开始出错；等式两边同除以一个整式时，没有判断这个整式是否为0．
(2)△ABC是等腰三角形或直角三角形，过程略．
8. 解：
∵S△ABE=60,DE⊥AB,DE=12,
∴，∴AB=10.
在△ABC中,AC2+BC2=82+62=102=AB2,
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，
∴∠C= 90°.
9. 解：
（1）两直线平行，内错角相等.这个命题是真命题[来源:学科网]
（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相等.这个命题是真命题
点拨：写出一个命题的逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，然后将题设和结论交换位置，写出它的逆命题.判定一个命题是真命题时要进行证明，判定一个命题是假命题时只要举一个反例即可.
10. 解：
【解析】(1)n2-1　2n　n2+1
(2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.理由:
由于(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1,(n2+1)2=n4+2n2+1,所以(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,即a2+b2=c2,所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形.