初中数学北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支同步测试题

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《应用二元一次方程组——增收节支》同步测试
1.七年级部分学生在小会议室开会，若每排座位坐10人，则有2人无处坐；如果每排座位坐11人，则最后一排空3个座儿，则参加会议的学生人数是（　　）
A．52 B．62 C．5 D．6
2. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（　　）
A．6个 B．5个 C．3个 D．无数个
4. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，钱恰好花完）（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5. 有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
6. 甲、乙两人到某特价商场购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有10元和12元两种．若两人购买商品一共花费了134元，则两人购买的商品单价为12元的商品有 件．
7. 一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 道题．
8. 小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了 千米（途中休息时间不计）．
9. 小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有 种．
10. 一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名．

答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：A
解析：解答：设参加会议的学生人数为x人，有y排座位，根据题意可得：
解得：，
故选：A．
分析：设参加会议的学生人数为x人，有y排座位，利用总人数不变得出等式求出即可．
2. 解：
答案：B
解析：解答：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，
根据题意得：x+y=5，
当x=1时，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1；x=0，y=5；
则符合条件的两位数有5个，
故选B
分析：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，确定出关于x与y的二元一次方程，找出方程的正整数解个数即可．
3. 解：
答案：A
解析：解答：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵xy都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故选：A．
分析：可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
4. 解：
答案：C
解析：解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：
0.8x+1.2y=20，
整理得：2x+3y=50，
当x=1时，y=16；
当x=4时，y=14；
当x=7时，y=12；⊋
当x=10时，y=10；
当x=13时，y=8；
当x=16时，y=6；
当x=19时，y=4；
当x=22时，y=2．
综上所述，共有8种购买方案．
故选：C．
分析：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：0.8x+1.2y=20，进而求出即可．
5. 解：
答案：C
解析：解答：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵xy都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故选：C．
分析：可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
6. 解：
答案：4
解析：解答：设单价10的元商品共买了x件，单价12元商品买了y件，依题意得，
解得或，
∵两人购买商品的件数相同，
∴x、y都必是偶数，
∴．
即：单价10的元商品共买了8件，单价12元商品买了4件．
故答案是：4．
分析：设单价10的元商品共买了x件，单价12元商品买了y件，根据总价钱的关系式找到x与y的和为偶数的正数即可．
7. 解：
答案：5
解析：解答：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，
解得：，
故他答错了5道题．
故答案为：5．
分析：设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．
8. 解：
答案：20
解析：解解答：设平路有xkm，山路有ykm．
则
解得x+y=10，
∴2（x+y）=20．
故答案是：20．
分析：本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间=2+12-9．（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）．
9. 解：
答案：3
解析：解答：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80
∵x、y均为整数，
∴共三种方案．
故答案为：3．
分析：根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．
10. 解：
答案：200
解析：解答：设军官有x人，士兵y人．根据题意，得，
解得．
答：军官有200名．
分析：设军官有x人，士兵y人．根据共有1000人，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程，联立解方程组即可．