北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教案及反思

第五章  二元一次方程组

5. 6  二元一次方程与一次函数

1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)

2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.(难点)

一、提出问题，思考引入

今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”.

x+y=5应该坐在哪里呢？

二、合作交流，探究新知

（一）二元一次方程与一次函数的关系

问题1.  方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.

问题2.  等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_________.

问题3  画出y=－x+5 的图象

追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？

追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？

追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？

归纳总结

方法总结：y＝kx＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y－kx＝b与y＝kx＋b虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式.

（二）二元一次方程组与一次函数的关系

1. 解方程组：

2. 请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系.

总结归纳

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.

解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.

方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．

（三）二元一次方程组与对应平行直线的关系

问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？

方程组 解的情况如何？

你发现了什么？

三、运用新知

例1  用图象法解方程组

四、巩固新知

五、归纳小结

用图象法解二元一次方程组的步骤：

(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；

(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；

(3)观察图象，找出交点的坐标；

(4)写出方程组的解.

略.