北师大版八年级上册4 估算教学设计及反思

这是一份北师大版八年级上册4 估算教学设计及反思，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

第二章 实数
4 估算
一、教学目标
1.会估算一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，形成估算意识．
2.掌握估算方法，会比较两个实数的大小，并能利用估算解决一些简单的问题．
3.经历实际问题的解决过程，能结合具体情况进行估算，判断计算结果的对错，并对结果的合理性作出解释．
4.通过估算的学习，使学生认识到在现实生活中估算的用处甚广，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的数感，培养学生日后解决实际问题的能力．
二、教学重难点
重点：理解估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，形成估算意识．
难点：掌握估算方法，并能通过估算比较两个实数的大小．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【复习回顾】
教师活动：教师带领学生回顾平方根和立方根的概念，并特别强调被开方数的取值范围.
平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a 的平方根或二次方根．记作．
立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x就叫做 a 的立方根．记作．
提问：平方根和立方根中被开方数的取值有限制吗？
预设答案：
平方根中被开方数为非负数；
立方根中被开方数可取任何数．
求下列各式的值．
25的算术平方根=
17的平方根=
的平方根=
8的立方根=
-28的立方根=
答案：5；；；2；．







学生思考，回答问题．












回顾平方根和立方根的概念，并通过简单的运算巩固概念，为学习估算作铺垫．











环节二
探究
新知
【想一想】
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．
(1) 公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？

解：因为荒地的长是宽的2倍，假设宽是1 000 m，则长是2 000 m．
公园的面积S=2 000×1 000=2 000 000(m2)
2 000 000>400 000
因此，公园的宽没有1 000米．
(2) 如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？

解：设宽为x米，则长为2x米．
荒地面积 S=2x．x=2x2=400 000
x2=200 000
解得：x=≈450
因此，公园的宽大约是450米．
分析：求无理数的大致取值．
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(精确到1 m)
教师活动：根据前面讨论出的方法估算出结果，然后在组内交流完善，每组派一名代表回答．

解：设圆形花圃的半径为r．
花圃面积S=πr2=800，r=
800除以3.14约等于255，大约为16的平方．
所以圆形花圃的半径大约是16米．
分析：求无理数的大致取值．
教师分析：在以上问题中，这些数都是估计出来的近似数，我们把这种按要求估计数值的方法叫估算．估算的数值可以大些也可以小些．只说一个近似数值就可以．
【议一议】
问题：下面的计算结果正确吗？你是怎么判断的？
教师活动：让学生分组讨论，然后深入到各组中指导学生讨论．

方法一：
因为0.0662=0.004356，所以不正确．
因为963=884736，所以 不正确．
因为 60．42=3648.16，所以 不正确．
结论：通过“精确计算”可比较两个数的大小．
方法二：
解：
∴
∵
∴
∵ 60.4>60，602=3600，
∴
以上计算结果都不正确．
结论：通过“估算”也可比较两个数的大小．
问题：你能估算的大小吗？（误差小于1）
解：因为729<900<1000，所以

即9<<10，的整数部分是9．
又因为，所以
分析：乘方和开方为互逆运算．乘方和开方的
运算，有助于我们对于无理数的取值进行估算．
问题：估算无理数的大小（结果精确到0.1）．
解：因为，即3<<4
所以的整数部分为3．
因为，
即3.6<<3.7．又因为与相近，所以
【归纳总结】
估算法确定无理数的大小：
① 先平方运算或立方运算；
② 采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的取值范围，再根据要求确定小数部分．
注意：“精确到” 与“误差小于”意义不同：
如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一；
误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一．









学生思考，回答问题．







学生思考，回答问题．












先独立思考，后组内交流，得出解决问题的具体方法．
















学生小组讨论，思考完成问题．















在教师的引导下，思考另一种解题方法



学生思考，感受无理数估算思路






学生思考，回答问题
















从现实情境引入，初步建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性．并通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．































本题的方法一主要是通过进行平方和立方运算，让学生自己体会在解决无理数的问题时，需要利用开方与乘方的互逆关系把无理数转化为有理数．这一比较过程也相对较为简单，让学生在轻松愉快的氛围中解决问题．


对于同一问题寻求多种方法解决问题，可以互相进行比较各种方法的简易程度，体会一题多解的思想方法.





通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．



由结果的“误差小于1”到“结果精确到0.1”，让学生体会不一样的估算方法．




同桌间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生归纳出估算法确定无理数的一般步骤．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养自主学习的能力．

环节三
应用
新知
【典型例题】
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨．教师板书例题书写过程．
【例】 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，
根据勾股定理，有
即
因为5.62=31.36<32，所以>5.6．
因此，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头．
【议一议】
教师活动：教师给出问题，学生先分组交流讨论，然后教师给出小明的想法让学生判断，接着学生分组展示不同的想法，教师进行完善分析.
小组探究：通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流．
小明是这样想的：
与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了．
因为，所以，
因此 ．
你认为小明的想法正确吗？
结论：小明的想法正确！
分析：与分母相同，实际是比较与1两个数的大小．
【归纳总结】
用估算法比较无理数大小的常用结论：











明确例题的做法
















学生思考，小组交流















让学生体会数学知识的实际应用价值，并能结合实际生活经验探究一个无理数估算结果的合理性．在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．










通过比较带有分数的无理数的大小，让学生进一步加深对无理数估算法的认识和理解，体验成功的喜悦．








通过归纳总结，激发学生思考，并讨论交流．引导学生从数学现象背后发现数学规律．
环节四
巩固
新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解．
1．估算-3的值(　　)
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
答案：A
解析：因为42<19<52，所以4<<5，所以1<-3 <2．
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间．
2．一块面积为10 m2的正方形草坪，其边长(　　)
A．小于3 m B．等于3 m
C．在3 m与4 m之间 D．大于4 m
答案：C
3．已知 则下列大小关系正确的是 (　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．a>c>b
答案：A
4．比较2，，的大小，正确的是(　)
A．
B．
C． D．
解析：


答案：A
5．通过估算比较下列各组数的大小．


解：(1)因为5>4，所以 ，
所以
(2)因为6>4，所以，
所以







自主完成练习，然后集体交流评价．







通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．

环节五
课堂
小结




回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识．
环节六
布置
作业

教科书第33页
习题2.6
第1、2、3、4 题

课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．