2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )
A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1构成内错角是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米 ​3，0.00124用科学记数法表示为(    )
A. 1.24×102 B. 1.24×103 C. 1.24×10−2 D. 1.24×10−3
4. 计算下列各式，结果等于a6的是(    )
A. a2⋅a3 B. (a2)3 C. a12÷a2 D. a8÷a−2
5. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是(    )
A. x2−x−3=x(x−1)−3 B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2−9=(x+3)(x−3) D. x−4=x(1−4x)
6. 若x2+2(m−3)x+9是一个完全平方式，则m的值是(    )
A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 6或3
7. 已知实数a，b满足a+b=4，a2+b2=10.若y=(a−b)2，则y=(    )
A. −2 B. 1 C. 2 D. 4
8. 若xx+1⋅|x|=xx+1，则x=(    )
A. −1 B. ±1 C. 1或0 D. ±1或0
9. 如图，直线AB/​/CD，直线EF交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠CFE交EG于点H.设∠CGH=α，∠HEA=β，∠GFH=γ，则α−β=(    )

A. 2γ B. 3γ C. 52γ D. 90°
10. 当a=20232024时，关于x，y的方程x+2y=3−a,3x−y=4a+2的解也是选项中方程的解．(    )
A. 2x+2y=1 B. 2x+2y=3 C. x+y=1 D. x+y=2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：x2−x=______．
12. 一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为______．
13. 计算：(3xy+2y)÷y= ______ ．
14. 如图，将△ABC沿BC方向平移4cm，得到△DEF，若BF=5CE，则BC= ______ cm．


15. 利用(a±b)2可求某些整式的最值.例如，x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2，由(x−1)2≥0知，当x=1时，多项式x2−2x+3有最小值2.对于多项式3x2+2x+1，当x= ______ 时，有最小值是______ ．
16. 如图，数轴上的三点C，A，B表示的数分别是−2，a，7，现以CA，AB为边，在数轴的同侧作正方形ADEC、正方形ABGF.若这两个正方形的面积和是43，则△ABD的面积是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)3b4⋅(−2b2)；
(2)(x+3)(x−3)−x(x−6)；
(3)a+bab÷(ab−ba)．
18. (本小题10.0分)
分解因式：
(1)3x2−9y；
(2)(a−b)2+2b−2a；
(3)−ab+2a3b−a5b.
19. (本小题12.0分)
解下列方程(组)：
(1)2y−x=−1x=y−1；
(2)2x−3y=14x−2y=−2；
(3)2−xx−3+2=13−x．
20. (本小题8.0分)
某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：
(1)求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．


21. (本小题8.0分)
用如图(1)中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图(2)的横式和竖式两种无盖纸盒．
(1)若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
(2)若仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则a+b应满足什么条件，请说明理由．


22. (本小题8.0分)
如图，AB/​/CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，连结EC，AF.已知∠EAF=∠ECF．
(1)若∠1=40°，求∠2的度数；
(2)判断AF与EC的位置关系，并说明理由；
(3)若FA平分∠EFD，试说明EC平分∠BEF．

23. (本小题10.0分)
已知t=bx−1x+a(a,b是常数，x≠−a).①
(1)若a=−2，b=12，求t；
(2)试将等式①变形成“Ax=B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
(3)若t的取值与x无关，请说明ab=−1．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．

2.【答案】B 
【解析】解：∠3与∠1构成内错角．
故选：B．
根据内错角的定义解答即可．
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：0.00124=1.24×10−3.故选D．
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|