2022-2023学年广东省肇庆市怀集县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市怀集县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省肇庆市怀集县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使得式子 x−2有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2
2. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是(    )
A. 2、 3、7 B. 5、4、8 C. 3、5、4 D. 2、3、 5
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 8x B. x2+3 C. 13 D. 3a2b
4. 下列计算正确的是(    )
A. 2 3+4 2=6 5 B. 12=2 3
C. 4× 3=6 D. (−3)2=−3
5. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(    )






A. 4 B. 6 C. 16 D. 55
6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )


A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD=BC
C. AB//CD，AD//BC D. OA=OC，OB=OD
7. 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(    )


A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )
A. 内角和等于90° B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直
10. 如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长(    )



A. 5cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 6÷ 2= ______ ．
12. 如果最简二次根式 a+2与2 6−3a是同类二次根式，则a= ______ ．
13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______．
14. 如图，在▱ABCD中，若∠A=70°，则∠D=          ．






15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为______．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 18+(π−3.14)0− 2．
18. (本小题8.0分)
在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．

19. (本小题9.0分)
已知x= 3+1，y= 3−1，求下列各式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2)x2−y2．
20. (本小题9.0分)
如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
求证：BE=DF．

21. (本小题9.0分)
已知a、b、c满足|a− 7|+ b−5+(c−4 2)2=0．
(1)求a、b、c的值；
(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF//AE．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)当∠A=        °时，四边形BECF是正方形；
(3)在(2)的条件下，若AC=4，则四边形ABFC的面积为        ．

23. (本小题12.0分)
如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
(2)当t为何值时，PQ//CD？
(3)当t为何值时，PQ=CD？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据题意，得x−2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：(1)当代数式是整式时，字母可取全体实数；(2)当代数式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、( 2)2+( 3)2≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、52+42≠82，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，符合题意；
D、( 2)2+( 5)2≠32，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、 8x=2 2x，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意；
B、 x2+3符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意；
C、 13= 33，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意．
D、 3a2b=|a| 3b，被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项不符合题意．
故选：B．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：2 3与4 2不是同类项，故不能合并，故选项A不正确；
12=2 3，故选项B正确；
4× 3=2 3，故选项C不正确；
(−3)2=3，故选项D不正确；
故选：B．
根据二次根式的化简，二次根式的乘法分别计算并判断．
此题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法，熟记各计算法则是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
此题主要考查全等三角形和勾股定理的综合运用，证明△ACB≌△CDE(AAS)，推出AB=CE，BC=DE是解题的关键．
【解答】
解：∵a、b、c都是正方形，





∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ACB和△CDE中，∠BAC=∠ECD∠ABC=∠CED=90°AC=CD,
∴△ACB≌△CDE(AAS)，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．  
6.【答案】B 
【解析】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴A正确；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴B不正确；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C正确；
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴D正确；
故选：B．
由平行四边形的定义和判定定理，容易得出结论．
本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．
由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD−AE=2．
故选D．  
8.【答案】B 
【解析】解：由平行四边形的性质可知AO=OC，
而E为BC的中点，即BE=EC，
∴OE为△ABC的中位线，OE=12AB，
∵OE=1，
∴AB=2．
故选：B．
根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为△ABC的中位线，利用中位线定理解题即可．
本题考查的是平行四边形的性质及三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

9.【答案】D 
【解析】解：A、菱形和矩形的内角和都不等于90°，故选项不符合题意；
B、菱形的对角相等，矩形的对角相等，故选项不符合题意；
C、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，故选项不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，故选项符合题意；
故选：D．
根据菱形和矩形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．运用勾股定理列方程是解决问题的关键．
根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8−x)2，然后解方程即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF= AF2−AB2= 102−82=6，
∴FC=BC−BF=4，
设EC=x，则DE=8−x，EF=8−x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，
∴EC的长为3．
故选C．  
11.【答案】 3 
【解析】解：原式= 3．
故答案为： 3．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．

12.【答案】1 
【解析】解：∵最简二次根式 a+2与2 6−3a是同类二次根式，
∴a+2=6−3a．
解得：a=1．
故答案为：1．
由同类二次根式的定义可知a+2=6−3a，从而可求得a的值．
本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得到a+2=6−3a是解题的关键．

13.【答案】24 
【解析】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，
∴面积S=12×6×8=24．
故答案为：24．
菱形的面积等于对角线乘积的一半．
此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．

14.【答案】110° 
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的邻角互补即可求得答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=70°，
∴∠D=110°．
故答案为：110°．  
15.【答案】2 2 
【解析】解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，∠DBC=45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形，
∴EF=MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC= 22BC=2 2，
∴EF的最小值为2 2；
故答案为：2 2．
连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC= 22BC=2 2，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及最小值问题；熟练掌握矩形的对角线相等是解决问题的关键．

16.【答案】解：在Rt△ABC中，
AC= AB2−BC2
= 1002−602
=80m
所以DE=AC−AD−EC=80−20−10=50m
∴池塘的宽度DE为50米． 
【解析】根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可．
本题考查了勾股定理的应用，将数学知识与生活实际联系起来，是近几年中考重点考点之一．

17.【答案】解：原式=3 2+1− 2=2 2+1． 
【解析】先根据零指数幂的意义计算，然后把 18化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法则和零指数幂是解决问题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=BE=12AB，DF=12CD，
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)x2+2xy+y2
=(x+y)2
=( 3+1+ 3−1)2
=(2 3)2
=12；
(2)x2−y2
=(x+y)(x−y)
=( 3+1+ 3−1)×[ 3+1−( 3−1)]
=2 3×2
=4 3． 
【解析】(1)先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
(2)先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，
∵BC=DC∠BCD=∠DCF=90°CE=CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴BE=DF． 
【解析】根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．

21.【答案】解：(1)∵a、b、c满足|a− 7|+ b−5+(c−4 2)2=0．
∴|a− 7|=0， b−5=0，(c−4 2)2=0．
解得：a= 7，b=5，c=4 2；

(2)∵a= 7，b=5，c=4 2，
∴a+b= 7+5>4 2，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a2+b2=( 7)2+52=32=(4 2)2=c2，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△=12× 7×5=5 72． 
【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
(1)根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
(2)根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．

22.【答案】45  12 
【解析】(1)证明：∵EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠FCB=∠FBC，
∵CF//AE
∴∠FCB=∠CBE，
∴∠FBC=∠CBE，
∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，
∴△FDB≌△EDB(ASA)，
∴BF=BE，
∴BE=EC=FC=BF，
∴四边形BECF是菱形；
(2)解：当∠A=45°时，四边形BECF是正方形，理由如下：
若四边形BECF是正方形，则∠ECB=∠FCB=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=45°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=90°，
由(1)知四边形BECF是菱形，
∴四边形BECF是正方形；
故答案为：45；
(3)解：由(2)知，四边形BECF是正方形，AE=BE=CE=2 2，
∴四边形ABFC的面积为(2 2+4 2)×2 22=12，
故答案为：12．
(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
(2)若四边形BECF是正方形，则∠ECB=∠FCB=45°，而∠ACB=90°，则∠ACE=45°，若∠A=45°，则∠AEC=90°，可得四边形BECF是正方形；
(3)根据梯形面积公式即可得到答案．
本题考查特殊平行四边形，解题的关键是掌握菱形、正方形的判定定理．

23.【答案】解：∵设运动时间为t秒，
∴AP=t cm，PD=AD−AP=(24−t)cm，CQ=3t cm，BQ=BC−CQ=(26−3t)cm，
(1)如图1：∵AD//BC，
∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
即t=26−3t，
解得：t=6.5，
∴t=6.5时，四边形ABQP是矩形；
(2)∵AD//BC，
∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形，此时PQ//CD，
此时有3t=24−t，
解得t=6．
∴当t=6时，PQ//CD；
(3)当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时PQ=CD；
当四边形PQCD为等腰梯形时，PQ=CD，如图所示：
在Rt△PQF和Rt△CDE中，
∵PQ=DC，PF=DE，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE(HL)，
∴QF=CE，
∴QC−PD=QC−EF=QF+EC=2CE，即3t−(24−t)=4，
解得：t=7，
即当t=7时，PQ=CD，
综上，当t=6或7s时，PQ=CD． 
【解析】(1)四边形PQCD为矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；
(2)当PQ//CD时四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出等式求解；
(3)当PQ=CD时，四边形PQCD为平行四边形或等腰梯形，分两种情况计算可求解．
此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．